UNESP 2019: Duas caixas, A e B, estão apoiadas, em repouso, sobre uma barra homogênea reta presa pelo seu ponto médio

UNESP 2019: Duas caixas, A e B, estão apoiadas, em repouso, sobre uma barra homogênea reta presa pelo seu ponto médio (ponto O) ao teto por ...

UNESP 2019: Duas caixas, A e B, estão apoiadas, em repouso, sobre uma barra homogênea reta presa pelo seu ponto médio (ponto O) ao teto por meio de um fio inextensível. A caixa A está colocada a uma distância x do ponto O e a caixa B a uma distância y desse ponto. Nessa situação, a barra exerce sobre a caixa A uma forçae, sobre a caixa B, uma força

Uma matriz quadrada M é construída de forma que seus elementos são as intensidades deee as distâncias x e y, tal queSendo Mᵗ a matriz transposta de M e considerando-se o sentido anti-horário como o positivo para a rotação, para que a barra permaneça em equilíbrio na horizontal é necessário que

(A) det (Mᵗ) = 0.
(B) det M < 0.
(C) det M ≠ 0.
(D) det (Mᵗ) ≠ 0.
(E) det M > 0.

QUESTÃO ANTERIOR:
- UNESP 2019: No interior de uma quantidade de água, as moléculas atraem-se devido às ligações de hidrogênio, de modo que a força resultante sobre cada molécula é nula.

RESOLUÇÃO I

1) Para o equilíbrio da barra, a soma dos torques em relação ao ponto O deve ser nula e, portanto: NA . x = NB . y

2) Dadas as matrizese sua transpostaos respectivos determinantes serão iguais e dados por:

det (M) = det (Mᵗ) = NA . x – NB . y
Como NA . x = NB . y, resulta
det (M) = det (Mᵗ) = 0

Observação:
As alternativas apresentadas são inadequadas, pois se a opção (B) fosse verdadeira, então (C) e (D) também seriam verdadeiras.
Se a opção (C) fosse verdadeira, então (D) também seria verdadeira.
Se a opção (D) fosse verdadeira, então a opção (C) também seria verdadeira.
Se a opção (E) fosse verdadeira, então as opções (C) e (D) também seriam verdadeiras.

RESOLUÇÃO II

Para que a barra permaneça em equilíbrio, temos que NA ⋅ x = NB ⋅ y + NA ⋅ x – NB ⋅ y = 0 + det M = 0 + det(Mᵗ) = 0 .

GABARITO:
(A) det (Mᵗ) = 0.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- UNESP 2019:  Em determinado experimento, o desenvolvimento de uma planta em um vaso em repouso em relação à Terra é acompanhado a partir da situação inicial representada na figura.