UNICAMP 2019: Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm

UNICAMP 2019: Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir.

O perímetro 𝑃 desse triângulo é tal que

a) P < 14 cm.
b) 14 cm < 𝑃 < 16 cm.
c) 16 cm < 𝑃 < 18 cm.
d) P > 18cm.

QUESTÃO ANTERIOR:
- UNICAMP 2019: Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥³ + 𝑎𝑥² + 𝑥 + 𝑏. Se a soma e o produto de duas de suas raízes são iguais a −1, então 𝑝(1) é igual a

RESOLUÇÃO:

1) Sejam A, B e C os centros das faces e M, N e Q os pontos médios das arestas, conforme a figura.

2) No triângulo AQB, retângulo em Q, tem-se:
AB² = AQ² + QB² = 42 + 52 ⇒ AB = √41

No triângulo AMC, retângulo em M, tem-se:
AC² = AM² + MC² = 32 + 52 ⇒ AC = √34

No triângulo BNC, retângulo em N, tem-se:
BC² = BN² + NC² = 3² + 4² ⇒ BC = 5

O perímetro, p, do triângulo ABC é tal que
p = AB + AC + BC = √41 + √34 + 5

Assim,