UNICAMP 2019: Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥³ + 𝑎𝑥² + 𝑥 + 𝑏

UNICAMP 2019: Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥³ + 𝑎𝑥² + 𝑥 + 𝑏. Se a soma e o produto de d...

UNICAMP 2019: Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥³ + 𝑎𝑥² + 𝑥 + 𝑏. Se a soma e o produto de duas de suas raízes são iguais a −1, então 𝑝(1) é igual a

a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.

QUESTÃO ANTERIOR:
- UNICAMP 2019: No plano cartesiano, considere a circunferência de equação 𝑥² + 𝑦² − 4𝑦 + 3 = 0 e a parábola de equação 3𝑥² − 𝑦 + 1 = 0.

RESOLUÇÃO:
Seja {x1, x2, x3} o conjunto verdade da equação
1 . x³ + a . x² + 1 . x + b = 0, com x1 + x2 = x1 . x2 = – 1
Pelas relações de Girard, temos:

Da equação (II), temos:
x1x2 + x3(x1 + x2) = 1 ⇔ – 1 + x3 . (– 1) = 1 ⇔ x3 = – 2
Na equção (I), temos: – 1 – 2 = – a ⇒ a = 3
Na equção (III), temos: – 1 . (– 2) = – b ⇒ b = – 2
O polinômio é, portanto, definido por
p(x) = x³ + 3x² + x – 2 e P(1) = 1 + 3 + 1 – 2 = 3

GABARITO:
d) 3.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- UNICAMP 2019: Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir.