FGV-SP 2019: Existem dois valores reais de m que fazem com que a reta de equação y = mx + 3

FGV-SP 2019: Existem dois valores reais de m que fazem com que a reta de equação y = mx + 3 tangencie a parábola de equação y = 0,5x² – x + ...

FGV-SP 2019: Existem dois valores reais de m que fazem com que a reta de equação y = mx + 3 tangencie a parábola de equação y = 0,5x² – x + 5. A soma desses dois valores é igual a

(A) –3.
(B) –2,5.
(C) –2.
(D) –1,5.
(E) –1.

QUESTÃO ANTERIOR;
- FGV-SP 2019: Quando um cliente efetua uma compra com o cartão de crédito, o estabelecimento comercial que realizou a venda paga 5% do valor da compra para a operadora da máquina eletrônica. Se a mesma compra for feita com pagamento pelo cartão de débito, o comerciante paga 2% para a operadora da máquina.

GABARITO:
(C) –2.

RESOLUÇÃO:
A reta e a parábola serão tangentes se o sistema

tiver uma única solução.

Resolvendo o sistema, temos:
mx + 3 = 0,5x² – x + 5 ⇔ 0,5 x² – (1 + m)x + 2 = 0

Esta equação em x terá uma única solução se
Δ = (1 + m)² – 4 . 0,5 . 2 = 0 ⇔
⇔ (1 + m)² = 4 ⇔ 1 + m = ± 2 ⇔ m = 1 ou m = – 3
a soma desses valores é 1 + (–3) = – 2

PRÓXIMA QUESTÃO:
- FGV-SP 2019: Os números reais x, y e z são tais que 101x + 303y = 505 e 101z – 202y = 404. A média aritmética desses três números é igual a