FGV-SP 2019: Clara ganhou R$ 20,00 em uma raspadinha. Mateus, seu namorado, sugeriu que ela dividisse o prêmio com ele

FGV-SP 2019: Clara ganhou R$ 20,00 em uma raspadinha. Mateus, seu namorado, sugeriu que ela dividisse o prêmio com ele. Clara disse que dari...

FGV-SP 2019: Clara ganhou R$ 20,00 em uma raspadinha. Mateus, seu namorado, sugeriu que ela dividisse o prêmio com ele. Clara disse que daria y reais para Mateus, com y sendo a soma das soluções reais não negativas da equação (x² – 17)⁵ˣˉ² = 1, se ele resolvesse corretamente essa equação em R.

Admitindo-se que Mateus tenha resolvido corretamente o problema proposto por Clara, então ele recebeu

(A) exatamente 1% do prêmio.
(B) exatamente 21% do prêmio.
(C) exatamente 22% do prêmio.
(D) aproximadamente 39% do prêmio.
(E) aproximadamente 43% do prêmio.

QUESTÃO ANTERIOR;
- FGV-SP 2019: Sem o uso de balança, pequenos produtores de gado estimam o “peso” (P), em kg, de um boi medindo o comprimento da cintura (c), em dm, e o comprimento do tronco (b), em dm, do boi.

GABARITO:
(E) aproximadamente 43% do prêmio.

RESOLUÇÃO:
Considerando que a solução da equação (x2 – 17)⁵ˣˉ² = 1 deverá ser real e não negativa, temos:

1) x² – 17 = 1 ⇔ x² = 18 ⇔ x = ± 3√2
Apenas x = 3√2 serve.

2) x2² – 17 = –1 e (5x – 2) par ⇔ x = ± 4
Apenas x = 4 serve.

3) x² – 17 ≠ ± 1. Neste caso, temos:
(x² – 17)⁵ˣˉ² = 1 = (x² – 17)⁰ ⇔ 5x – 2 = 0
que também é solução da equação.

Desta forma, Mateus recebeu, em reais:
correspondente à:

do prêmio

PRÓXIMA QUESTÃO:
- FGV-SP 2019: A figura indica uma gangorra apoiada no chão plano. As medidas x e y estão em centímetros, sendo que y é maior do que x. Quando encostada com o chão de um dos lados, a gangorra forma ângulo de 50°. Do outro lado, quando encostada com o chão, a gangorra forma ângulo de 40° com ele.