FGV-SP 2019: A figura indica uma gangorra apoiada no chão plano

FGV-SP 2019: A figura indica uma gangorra apoiada no chão plano. As medidas x e y estão em centímetros, sendo que y é maior do que x. Quando...
FGV-SP 2019: A figura indica uma gangorra apoiada no chão plano. As medidas x e y estão em centímetros, sendo que y é maior do que x. Quando encostada com o chão de um dos lados, a gangorra forma ângulo de 50°. Do outro lado, quando encostada com o chão, a gangorra forma ângulo de 40° com ele.


Admitindo-se que a distância entre os dois pontos de contato da gangorra com o chão seja igual a n centímetros e que a tg 40° seja igual a m, o valor de y, em centímetros, é igual a:



QUESTÃO ANTERIOR;
FGV-SP 2019: Clara ganhou R$ 20,00 em uma raspadinha. Mateus, seu namorado, sugeriu que ela dividisse o prêmio com ele.

GABARITO:


RESOLUÇÃO:

Resolução


PRÓXIMA QUESTÃO:
- FGV-SP 2019: A equaçãopossui três raízes em C, sendo que

COMENTÁRIOS

BLOGGER: 1
  1. Outra forma de resolver é utilizando o conceito de tangente e associando ao teorema de Pitágoras:

    Se os dois ângulos são 50° e 40°, você consegue projetar um triangulo retângulo de catetos x e y e hipotenusa de n com as projeções da gangorra nos dois momentos que toca o chão. (semelhante a figura 2, sendo n o equivalente a a+b na mesma)
    Sabendo que a tangente de 40° é m, e que tangente é a relação entre o cateto oposto/ cateto adjacente, conclui-se então que x/y=m, logo x=y.m.
    Portanto, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:
    n² = y² + x²
    Ou seja,
    n² = y² + y².m²
    n² = y² (1+m²)
    y² = n²/(1+m²)
    y = n/ √(1+m²)

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