(FGV-SP 2019) Qual é a área da região formada pelos pontos (x , y) do plano cartesiano que satisfazem simultaneamente as inequações dadas abaixo?

FGV-SP 2019: QUESTÃO 04 (MANHÃ)

(FGV-SP 2019)

a) Qual é a área da região formada pelos pontos (x , y) do plano cartesiano que satisfazem simultaneamente as inequações dadas abaixo?

b) Partimos uma barra de 1 metro de comprimento em três pedaços. A barra é quebrada em dois pontos escolhidos ao acaso. Qual é a probabilidade de que possamos formar um triângulo com os 3 pedaços?

QUESTÃO ANTERIOR:
- (FGV-SP 2019) Qual é a soma dos algarismos do número (10⁵⁰⁰⁵ n + 2)², sendo n um número inteiro e positivo?

RESOLUÇÃO:
a) A inequação

representada no plano cartesiano resulta na figura

As inequações

representadas no plano cartesiano resultam, respectivamente, nas figuras

O sistema de inequações

quando representado no plano cartesiano resulta no triângulo ABC da figura, excluído os lados.

A área desse triângulo é

b) Sejam xm, ym e (1 – x – y)m as medidas dos pedaços em que a barra foi dividida, com 0≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ x + y ≤ 1. Como, para formar um triângulo cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois devemos ter:

Os pontos (x; y) que satisfazem estas inequações são os pontos internos ao triângulo ABC da figura do item (A).

Assim, a probabilidade de formar um triângulo é aproximadamente (visto que os lados do triângulo não estão inclusos) a área SABC, do triângulo dividida pela área do triângulo PQR (SPQR) visto que os pontos (x; y) estão abaixo da reta x + y = 1.

Desta forma,