(FGV-SP 2019) Observe os algarismos das unidades da sequência das potências de 3

FGV-SP 2019: QUESTÃO 07 (MANHÃ)

(FGV-SP 2019)

a) Observe os algarismos das unidades da sequência das potências de 3:

3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81...

Se n = 33⁴³ + 43³³, qual é o algarismo das unidades de n?

b) Veja que: 1 − 9 . 10ˉ⁸ = 0,99999991.

Demonstre que

QUESTÃO ANTERIOR:
- (FGV-SP 2019) Calcule as cinco raízes complexas da seguinte equação.

RESOLUÇÃO:
a)

O algarismo das unidades de 3ⁿ será:
1, se n for divisível por 4
3, se n dividido por 4 deixa resto 1
9, se n dividido por 4 deixa resto 2 e
7, se n dividido por 4 deixa resto 3

Como 43 dividido por 4 deixa resto 3, o algarismo das unidades de 33⁴³ = (30 + 3)⁴³ é o mesmo algarismo das unidades de 3⁴³, ou seja, 7.

De modo análogo, como 33 dividido por 4 deixa resto 1, o algarismo das unidades de 43³³ = (40 + 3)³³ é o mesmo algarismo das unidades de 3³³, ou seja, 3.

Assim, o algarismo das unidades de 33⁴³ + 43³³ é o mesmo algarismo das unidades de 7 + 3 = 10, ou seja, zero.

b)