FGV-SP 2019: Um número natural é chamado de aclivado se cada um de seus dígitos for menor do que o dígito que o precede

FGV-SP 2019 / ECONOMIA / (2ª FASE) / QUESTÃO 01 / MATEMÁTICA

FGV-SP 2019: Um número natural é chamado de aclivado se cada um de seus dígitos for menor do que o dígito que o precede, da direita para a esquerda. Por exemplo, 752 é um número aclivado.

a) De 10 a 100, quantos números aclivados existem? E de 100 a 1000?

b) A sequência (1, 3, 6, 10, 15, 21, ...) é chamada de progressão aritmética de segunda ordem, porque a diferença das diferenças entre termos consecutivos da sequência é constante. Determine o centésimo termo dessa sequência.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Prova FGV-SP 2019 Economia (1ª fase)

RESOLUÇÃO:
a)
A quantidade de números aclivados entre 10 e 100 é C10,2 = 45. Analogamente, entre 100 é 1000 é C10,3 = 120.

b)
a1 = 1
a2 = 1 + 2
a3 = 1 + 2 + 3
a4 = 1 + 2 + 3 + 4
a5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

a100 = 1 + 2 + 3 + … + 100

Assim sendo,