(UEL 2019) Os vírus dependem de uma célula hospedeira susceptível para se multiplicarem

(UEL 2019) Os vírus dependem de uma célula hospedeira susceptível para se multiplicarem. Seja e > 2 uma constante real. Suponha que  P : ...

(UEL 2019) Os vírus dependem de uma célula hospedeira susceptível para se multiplicarem. Seja e > 2 uma constante real. Suponha que P: R⁺ → R represente a quantidade de partículas virais no interior de uma célula hospedeira no instante t ≥ 0 , de forma que

O gráfico de P no intervalo 0 ≤ t ≤ 100 é dado a seguir.

Com base no texto, na equação e no gráfico, atribua (V) verdadeiro ou (F) falso às afirmativas a seguir.

( ) De acordo com a função, o número de partículas virais nunca atinge 5 · 10⁴.
( ) No instante inicial t = 0, existem 25 partículas virais dentro da célula.
( ) P é uma função decrescente.
( ) O número de partículas virais atinge 10.000 unidades antes do instante t = 60.
( ) A função P: R⁺ → R é sobrejetora.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

a) V, V, F, V, F.
b) V, F, F, V, F.
c) V, F, F, V, V.
d) F, V, V, F, F.
e) F, F, V, F, V.

QUESTÃO ANTERIOR:
- (UEL 2019) Os vírus não pertencem a nenhum dos cinco reinos. Pesquisadores se dividem entre aqueles que não os consideram seres vivos, pois não possuem metabolismo próprio, e os que consideram que a capacidade de replicação, a hereditariedade e a evolução já são suficientes para considerá-los como tais.

Conteúdo programático:
Funções, Equações e Inequações: Produto cartesiano. Relações e funções: domínio, contradomínio, imagem e gráficos, crescimento e decrescimento. Função injetora, sobrejetora e bijetora, composta e inversa. Função exponencial. Equações exponenciais.

RESOLUÇÃO:

Resolução
I. Verdadeira. Resolvendo P(t) = 5 · 10⁴, obtemos que:

Como ambos os termos do lado esquerdo da última equação são não nulos, segue que P(t)=5 · 10⁴ não tem solução, isto é, o número de partículas virais nunca atinge 5 · 10⁴.

II. Falsa. De acordo com o enunciado da questão a quantidade de partículas virais dentro da célula é dada pela função P. Consequentemente, a expressão “partículas virais dentro da célula” passa a ser um sinônimo da função P propriamente dita. Além disso, lembramos que as afirmativas devem ser analisadas com base no texto, na equação e no gráfico, como determinado pelo enunciado. Em função do exposto conclui-se que, para sabermos a quantidade de partículas virais dentro da célula no instante t = 0, a competência exigida pelo aluno é de calcular a imagem correspondente de 0 através da função P, ou seja, encontrar explicitamente P(0). Calculando P(0), obtemos que

III. Falsa. Remetendo ao gráfico, podemos observar, por exemplo, que P(100) > P(40).

IV. Verdadeira. Remetendo ao gráfico, podemos observar que P atinge 10.000 em torno de t = 40, isto é, antes de t = 60.

V. Falsa. O contradomínio é diferente do conjunto imagem.

GABARITO:
b) V, F, F, V, F.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (UEL 2019) Em 2017, a ANVISA aprovou a administração de um medicamento antirretroviral composto pela combinação das substâncias entricitabina (FTC) e fumarato (molécula contendo ácido carboxílico como função orgânica) de tenofovir desoproxila (TDF) para pessoas com alto risco de infecção pelo vírus HIV.