ITA 2019: Determine o número complexo z de menor argumento que satisfaz |z – 25i| ≤ 15

ITA 2019: Determine o número complexo z de menor argumento que satisfaz |z – 25i| ≤ 15. QUESTÃO ANTERIOR: - ITA 2019: Determine todas as ...

ITA 2019: Determine o número complexo z de menor argumento que satisfaz |z – 25i| ≤ 15.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2019: Determine todas as soluções da equação sen⁶x + cos⁶x =

RESOLUÇÃO:
Sejam z = a + bi, com a ∈ R, b ∈ R e α = arg (z)
I) |z – 25i| < 15, temos:
|a + bi – 25i| < 15 ⇔ |a + (b – 25)i| < 15 ⇔
⇔ a² + (b – 25)² < 15², que representa a região

em que α é o menor argumento entre todos os números que atendem à região.

II) Assim, o número complexo z de menor argumento que satisfaz |z – 25i| < 15 é z = a + bi, logo:

Assim, z = 12 + 16i é o número complexo de menor argumento e que satisfaz a região mostrada acima.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2019: Sabendo que x pertence ao intervalo fechado [1, 64], determine o maior valor da função