ITA 2019: Sabendo que x pertence ao intervalo fechado [1, 64]

ITA 2019: Sabendo que x pertence ao intervalo fechado [1, 64], determine o maior valor da função QUESTÃO ANTERIOR: -  ITA 2019: Determ...

ITA 2019: Sabendo que x pertence ao intervalo fechado [1, 64], determine o maior valor da função

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2019: Determine o número complexo z de menor argumento que satisfaz |z – 25i| ≤ 15

RESOLUÇÃO:
f(x) = (log2x)⁴ + 12(log2x)² . [log28 – log2x]
f(x) = (log2x)⁴ + 12(log2x)² . (3 – log2x)
f(x) = (log2x)⁴ – 12(log2x)³ + 36(log2x)²
f(x) = (log2x)² . [(log2x)² – 12 . log2x + 36]
f(x) = (log2x)² . [log2x – 6]²

Se 1 ≤ x ≤ 64 então, 0 ≤ log2x ≤ 6 e, portanto, o gráfico de f em função de log2x é

A função f é o quadrado de g(x) = log2x . (log2x – 6) cujo gráfico é

A função g é mínima para log2x = 3 e gmín = 3 . (3 – 6) = – 9
Para log2x = 3, a função f, que é o quadrante de g será máxima e, portanto, fmáx = (– 9)² = 81.

GABARITO:
O maior valor de f é 81.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2019: Seja F o foco da parábola de equação (y – 5)² = 4(x – 7), e sejam A e B os focos da elipse de equação