ITA 2019: Escolhem-se aleatoriamente três números distintos no conjunto {1, 2, 3, ... , 29, 30}

ITA 2019: Escolhem-se aleatoriamente três números distintos no conjunto {1, 2, 3, ... , 29, 30}. Determine a probabilidade da soma desses tr...

ITA 2019: Escolhem-se aleatoriamente três números distintos no conjunto {1, 2, 3, ... , 29, 30}. Determine a probabilidade da soma desses três números ser divisível por 3.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2019: Sejam A, B, C os vértices de um triângulo.

RESOLUÇÃO:
1) O número total de maneiras de escolher, aleatoriamente, três números distintos no conjunto {1, 2, 3, 4, …, 29, 30} é


2) Sejam
A1 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}
A2 = {2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29}
A3 = {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28}

3) Os elementos de A1, são do tipo 3k, os de A2 do tipo
3k – 1, os de A3 do tipo 3k + 1

4) A soma de três dos 30 números será divisível por 3 se:

a) os três forem elementos de A1: C10,3

b) os três forem elementos de A2: C10,3

c) os três forem elementos de A3: C10,3

d) for um de cada um dos três conjuntos: 10 . 10 . 10

5) O número total de casos favoráveis é, portanto:

3 . C10,3 + 10³ = 360 + 1000 = 1360

6) A probabilidade pedida é

PRÓXIMA QUESTÃO:
- Física
- ITA 2019: Conforme a figura, um veículo espacial, composto de um motor-foguete de massa m1 e carga útil de massa m2, é lançado verticalmente de um planeta esférico e homogêneo de massa M e raio R.