ITA 2019: Conforme a figura, um veículo espacial, composto de um motor-foguete de massa m1 e carga útil de massa m2

ITA 2019: Conforme a figura, um veículo espacial, composto de um motor-foguete de massa m 1  e carga útil de massa m 2 , é lançado verticalm...

ITA 2019: Conforme a figura, um veículo espacial, composto de um motor-foguete de massa m1 e carga útil de massa m2, é lançado verticalmente de um planeta esférico e homogêneo de massa M e raio R.

Após esgotar o combustível, o veículo permanece em voo vertical até atingir o repouso a uma distância r do centro do planeta. Nesse instante um explosivo é acionado, separando a carga útil do motor-foguete e impulsionando-a vertical mente com velocidade mínima para escapar do campo gravitacional do planeta.

Desprezando forças dissipativas, a variação de massa associada à queima do combustível do foguete e efeitos de rotação do planeta, e sendo G a constante de gravitação universal, determine

a) o trabalho realizado pelo motor-foguete durante o 1.o estágio do seu movimento de subida e

b) a energia mecânica adquirida pelo sistema devido à explosão.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2019: Escolhem-se aleatoriamente três números distintos no conjunto {1, 2, 3, ... , 29, 30}. Determine a probabilidade da soma desses três números ser divisível por 3.

RESOLUÇÃO:
a) Aplicação do teorema da energia cinética:
τtotal = ΔEcin

Admitindo-se que o foguete parte do repouso da superfície do planeta e volta ao repouso a uma distância r do centro do planeta, temos:

v
b)

1) A velocidade escalar mínima para a carga útil de massa m2 escapar do campo gravitacional do planeta ocorre quando sua energia mecânica total é nula.


2) Conservação da quantidade de movimento no ato da explosão:


3) A energia mecânica liberada na explosão é dada pela soma das energias cinéticas adquiridas pelo motor-foguete e pela carga útil:

GABARITO:

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2019: Na figura, um braço articulado de massa desprezível e de comprimento l tem sua extremidade fixada a uma corda homogênea de massa m, que o mantém sempre na horizontal.