UNESP 2019: Bianca está preparando saquinhos com balas e pirulitos para os convidados da festa de aniversário de sua filha

UNESP 2019: Bianca está preparando saquinhos com balas e pirulitos para os convidados da festa de aniversário de sua filha. Cada saquinho irá conter 5 balas e 3 pirulitos, ou 3 balas e 4 pirulitos, já que ambas as combinações resultam no mesmo preço.

Para fazer os saquinhos, ela dispõe de 7 sabores diferentes de balas (limão, menta, morango, framboesa, caramelo, canela e tutti-frutti) e 5 sabores diferentes de pirulito (chocolate, morango, uva, cereja e framboesa). Cada bala custou 25 centavos e cada pirulito custou x centavos, independentemente dos sabores.

a) Quantos tipos diferentes de saquinhos Bianca pode fazer se ela não quer que haja balas de um mesmo sabor nem pirulitos de um mesmo sabor em cada saquinho? Qual o preço de cada pirulito?

b) Quantos tipos diferentes de saquinhos Bianca pode fazer se ela não quer que haja sabores repetidos em cada saquinho?

QUESTÃO ANTERIOR:
- UNESP 2019: Os gráficos a seguir referem-se às funções exponenciais f e g, de |R em |R em |R, definidas por f(x) = a · bˣ e g(x) = c + c · dˣ,com a, b, c e d sendo números reais, 0 < b ≠ 1 e 0 < d ≠ 1.

RESOLUÇÃO:
Chamemos de tipo A os saquinhos que contêm 5 balas e 3 pirulitos e de tipo B os saquinhos que contêm 3 balas e 4 pirulitos. Existem 7 sabores de balas (limão, menta, morango, framboesa, caramelo, canela, tuttifrutti) e 5 sabores de pirulitos (chocolate, morango, uva, cereja e framboesa).

a) Saquinho do tipo A são em número de:

e custam, em reais, 0,25 . 5 + x . 3

Saquinhos do tipo B são em número de

e custam, em reais, 0,25 . 3 + x . 4

O total de saquinhos é 210 + 175 = 385.

Sendo iguais o custo dos dois saquinhos, temos
0,25 . 5 + 3x = 0,25 . 3 + 4x ⇔ x = 0,50

b) Do tipo A, temos as seguintes combinações