UNESP 2019: Bianca está preparando saquinhos com balas e pirulitos para os convidados da festa de aniversário de sua filha

UNESP 2019: Bianca está preparando saquinhos com balas e pirulitos para os convidados da festa de aniversário de sua filha. Cada saquinho irá conter 5 balas e 3 pirulitos, ou 3 balas e 4 pirulitos, já que ambas as combinações resultam no mesmo preço.

Para fazer os saquinhos, ela dispõe de 7 sabores diferentes de balas (limão, menta, morango, framboesa, caramelo, canela e tutti-frutti) e 5 sabores diferentes de pirulito (chocolate, morango, uva, cereja e framboesa). Cada bala custou 25 centavos e cada pirulito custou x centavos, independentemente dos sabores.

a) Quantos tipos diferentes de saquinhos Bianca pode fazer se ela não quer que haja balas de um mesmo sabor nem pirulitos de um mesmo sabor em cada saquinho? Qual o preço de cada pirulito?

b) Quantos tipos diferentes de saquinhos Bianca pode fazer se ela não quer que haja sabores repetidos em cada saquinho?

QUESTÃO ANTERIOR:
UNESP 2019: Os gráficos a seguir referem-se às funções exponenciais f e g, de |R em |R em |R, definidas por f(x) = a · bˣ e g(x) = c + c · dˣ,com a, b, c e d sendo números reais, 0 < b ≠ 1 e 0 < d ≠ 1.

RESOLUÇÃO:
Chamemos de tipo A os saquinhos que contêm 5 balas e 3 pirulitos e de tipo B os saquinhos que contêm 3 balas e 4 pirulitos. Existem 7 sabores de balas (limão, menta, morango, framboesa, caramelo, canela, tuttifrutti) e 5 sabores de pirulitos (chocolate, morango, uva, cereja e framboesa).

a) Saquinho do tipo A são em número de:
e custam, em reais, 0,25 . 5 + x . 3

Saquinhos do tipo B são em número de
e custam, em reais, 0,25 . 3 + x . 4

O total de saquinhos é 210 + 175 = 385.

Sendo iguais o custo dos dois saquinhos, temos
0,25 . 5 + 3x = 0,25 . 3 + 4x ⇔ x = 0,50

b) Do tipo A, temos as seguintes combinações

Ao todo são 20 + 10 + 20 + 10 = 60 combinações possíveis.

Do tipo B, temos as seguintes combinações


Ao todo são 10 + 0 + 10 + 50 = 70 combinações possíveis.

Assim, Bianca poderá fazer 60 + 70 = 130 saquinhos sem que haja sabores repetidos.

GABARITO:
a) 385 combinações. Cada pirulito custa R$ 0,50
b) 130 combinações

PRÓXIMA QUESTÃO:
- UNESP 2019: Examine a pintura do artista holandês Pieter Claesz (1597-1661) e a tradução da expressão latina Memento mori.
UNESP 2019: Bianca está preparando saquinhos com balas e pirulitos para os convidados da festa de aniversário de sua filha UNESP 2019: Bianca está preparando saquinhos com balas e pirulitos para os convidados da festa de aniversário de sua filha Reviewed by Redação on janeiro 07, 2019 Rating: 5

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