(UNICAMP 2019) Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimento 𝑟 = 2 cm e altura de comprimento ℎ

(UNICAMP 2019) Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimento 𝑟 = 2 cm e altura de comprimento ℎ. Seja 𝑑 a maior distânc...

(UNICAMP 2019) Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimento 𝑟 = 2 cm e altura de comprimento ℎ.

Seja 𝑑 a maior distância entre dois pontos desse cilindro, como ilustra a figura abaixo.

a) Supondo que o cilindro tenha volume igual a um litro, calcule sua área de superfície total.

b) Determine o valor de 𝑑 no caso em que (𝑟, ℎ, 𝑑) seja uma progressão geométrica.

QUESTÃO ANTERIOR:
- (UNICAMP 2019) Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 2,

RESOLUÇÃO:
a)
I) Sendo V o volume do cilindro, temos:


II) Assim, a área da superfície total AT do cilindro, em centímetros quadrados, é dada por:


b)

I) Como (r, h, d) é uma progressão geométrica, temos:
h² = r . d ⇒ h² = 2d

II) Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, temos:
d² = (2r)² + h² ⇒ d2 = 16 + h²

Assim, d² = 16 + 2d ⇒ d² – 2d – 16 = 0 ⇒
⇒ d = 1 + √17 , pois d > 0

GABARITO:
a) 8 . (π + 125) cm²
b) d = (1 + √17 ) cm

PRÓXIMA QUESTÃO:
- História
- (UNICAMP 2019) Havia em Alexandria uma filósofa chamada Hipátia que foi admitida na escola de Platão, demonstrando competência para ensinar as ciências a todos os que o desejassem.