Função X: Módulo, Equações Modulares, Inequações Modulares e Função Modular

Entenda o conceito de módulo  e confira exemplos de equações relacionadas a módulos e gráficos com função de módulos. MÓDULO O módulo ...

Entenda o conceito de módulo e confira exemplos de equações relacionadas a módulos e gráficos com função de módulos.

MÓDULO
O módulo ou o valor absoluto de um número real x qualquer é representado por |x|.

Assim,
|-10| - 10
|21| = 21
|-0.3| = 0.3
|0| = 0

Logo, qual é a definição de módulo de um número real?

Geometricamente, o módulo de um número real indica, na reta real, a distância do número ao zero.

ATENÇÃO
O módulo de um número real x é igual ao próprio número x se x for maior ou igual a zero;
O módulo de um número real x é igual ao oposto número x se x for menor que zero.

Por exemplo,
|200| = |200| (O módulo é igual ao próprio número)
|-200| = -(-200) = 200 (O módulo é o aposto do número)

Existe uma propriedade muito importante de módulo que você precisa conhecer:

Exemplos:



EQUAÇÕES MODULARES
A equação é dita modular quando a incógnita x aparece dentro de módulos.

Uma equação modular, de acordo com o que vimos até aqui sobre módulo, pode ser resolvida de duas maneiras. Observe com atenção o exemplo a seguir:

Resolva a equação |x - 4| = 3

1º modulo:
|x - 4| = 3
      ⇓
x - 4 = 3 ou x - 4 = -3
     x = 7 ou x = 1

Portanto, S = {7; 1}

2º modo:


INEQUAÇÃO MODULARES
Inequação modular é qualquer inequação que apresenta a incógnita dentro de um módulo.

Exemplos:
|x| < 10
|x| > 8

Para se resolver uma inequações modulares na incógnita x, é associar módulo de x  como distância, no eixo x, à origem. Assim, nos dois exemplos, teremos:

|x| < 10 (Queremos valores de x que estão situados a uma distância menor que 10 da origem).

Portanto, podemos dizer que

|x| < 10 ⟺ - 10 < x < 10

Vejamos o outro exemplo:

|x|  > 8 (Queremos valores de x que estão situados a uma distância maior que 8 da origem).

Portanto, podemos dizer que

|x| > 8 ⟺ x < - 8 ou x > 8

FUNÇÃO MODULAR

Uma função f: R ⟶ R definida por

y = f(x) = |x|

é denominada função modular.

O gráfico da função modular é construído, atribuindo-se valores a x, ou seja:

Uma outra maneira de construir o gráfico de uma função modular é considerando-se o gráfico de função f: IR ⟶ IR definida por

y = f(x) = |x|

O módulo "muda" apenas a parte do gráfico que é negativa (y < 0)

ATIVIDADE SOBRE O ASSUNTO.
SIMULADO PATA TESTAR SEU CONHECIMENTO. em breve