FGV-SP 2019: Para levantar fundos, uma ONG beneficente está recolhendo garrafas usadas

FGV-SP 2019: Para levantar fundos, uma ONG beneficente está recolhendo garrafas usadas, que pretende vender a uma indústria para serem recicladas. Desde que a campanha começou, há 90 dias, a organização já recolheu 36 toneladas de garrafas, pelas quais a indústria pretende pagar 10 centavos, por quilograma, no final do programa. Assim, se o programa terminasse hoje, a indústria pagaria 360 000 centavos.

Mas, como as garrafas estão acumulando mais do que podem ser recicladas, a indústria vai reduzir 10 centavos por dia o preço que paga por 100 quilogramas de garrafas usadas. Supondo que a organização continue recolhendo as garrafas usadas no mesmo ritmo e que a indústria as compre de uma única vez, resolva as questões.

a) Expresse a receita da ONG com a venda de garrafas usadas em função do número de dias a mais que a campanha permaneça em vigor.

b) Calcule o número de dias que a ONG deve esperar para encerrar a campanha de modo a conseguir a maior receita possível. Calcule, em reais, o valor da receita máxima.

QUESTÃO ANTERIOR:
FGV-SP 2019: Demonstre que a soma das raízes e a soma dos quadrados das raízes do polinômio P(x)= x³ + 2x² + 3x + 4 são iguais, ou seja, se a, b, c são as raízes, então a + b + c = a² + b² + c².

RESOLUÇÃO:

a) A ONG recolhe

quilogramas por dia da campanha. Seja x o número de dias a mais que a campanha permanece em vigor.

Por cada 100 quilogramas a empresa pagará 100 . 0,10 – 0,10 x = 10 – 0,10 x.

A receita R(x), em reais, da ONG, será


b) A receita será máxima para

e essa receita será, em reais, de
R(5) = (40 – 0,40 . 5) . (90 + 5) = 38 . 95 = 3610

GABARITO:
a) R(x) = –0,40x² + 4x + 3600
b) 5 dias e R$ 3610,00

PRÓXIMA QUESTÃO:
- FGV-SP 2019: No final do ano 2012, José Carlos comprou um carro 0km. Devido à depreciação, dois anos depois da compra, o valor do carro era R$ 46 000,00 e, cinco anos após a compra, ele valia R$ 40 000,00.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
Prova FGV-SP 2019; Questões com Gabarito

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