FGV-SP 2019: Demonstre que a soma das raízes e a soma dos quadrados das raízes do polinômio

FGV-SP 2019: Demonstre que a soma das raízes e a soma dos quadrados das raízes do polinômio P(x)= x³ + 2x² + 3x + 4 são iguais, ou seja, se ...

FGV-SP 2019: Demonstre que a soma das raízes e a soma dos quadrados das raízes do polinômio P(x)= x³ + 2x² + 3x + 4 são iguais, ou seja, se a, b, c são as raízes, então a + b + c = a² + b² + c².

QUESTÃO ANTERIOR:
- FGV-SP 2019: Utilizando somente números inteiros positivos, quantas adições distintas, sem levar em conta a ordem das parcelas, dão como resultado 5?

RESOLUÇÃO:
Conforme as relações de Girard, se a, b e c são as raízes do polinômio P(x) = x³ + 2x² + 3x + 4, então:
a + b + c = –2
ab + ac + bc = 3
abc = –4

Além disso:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2 (ab + ac + bc) ⇔
(–2)² = a² + b² + c² + 2 . (3) ⇔ a² + b² + c² = –2

Assim, a² + b² + c² = a + b + c = –2

GABARITO:
Demonstração

PRÓXIMA QUESTÃO:
- FGV-SP 2019: Para levantar fundos, uma ONG beneficente está recolhendo garrafas usadas, que pretende vender a uma indústria para serem recicladas.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova FGV-SP 2019; Questões com Gabarito