ENEM 2019: De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

QUESTÃO 02 - MATEMÁTICA - Duplas de vôlei

ENEM 2019

(QUESTÃO 160 - AMARELA / 156 - AZUL / 174 - BRANCA / 164 - ROSA)

Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.

ENEM 2019: De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

a) 69
b)70
c) 90
d) 104
e) 105

QUESTÃO ANTERIOR:
- ENEM 2019: Hoje, sabe-se que isso nem sempre é verdade. Por quê?

RESOLUÇÕES:

RESOLUÇÃO 01 (Cussos Objetivo):
• Para o 1° canhoto há 6 possibilidades de escolha para formar uma dupla (6 destros).

• Para o 2° canhoto há 5 possibilidades de escolha para formar uma dupla (5 destros).

• Para o 3° destro (dois já foram escolhidos), há 3 possibilidades de escolha (dos 6, dois já foram e o 3° não pode formar dupla com ele mesmo).

• Para o 5° destro (quatro já foram escolhidos), há apenas uma possibilidade (o destro que restou).

Total de possibilidade 6 . 5 . 3 . 1 = 90

RESOLUÇÃO 02 (Oficina do Estudante):
8 amigos → 4 duplas

2 canhotos→1 dupla
Logo, 6 amigos →3 duplas

Portanto, o total de duplas será:

RESOLUÇÃO 03 (ETAPA):
Fixando o primeiro canhoto, há 6 possibilidades para sua dupla. Fixando o outro canhoto há 5 possibilidades para sua dupla. Sobram 4 destros que podem ser colocados em 2 duplas. Fixando um destro, há 3 possibilidades para sua dupla e a última dupla já está definida pelos dois destros que restaram. Portanto, o total de duplas pedido é 6 . 5 . 3 = 90.

RESOLUÇÃO 04 (COC):
Nas condições impostas, as duplas devem ser formadas do seguinte modo: