FUVEST 2020: Se 3x² - 9x + 7 = (x - α)³ - (x - b)³, para todo número real x, o valor de α + b é

FUVEST 2020

(QUESTÃO 020 - V / 032 - K / 007 - Q / 029 - X / 058 - Z)

FUVEST 2020: Se 3x² - 9x + 7 = (x - α)³ - (x - b)³, para todo número real x, o valor de α + b é

(A) 3.
(B) 5.
(C) 6.
(D) 9.
(E) 12.

QUESTÃO ANTERIOR:
- FUVEST 2020: A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo)
Desenvolvendo-se a identidade, temos:
3x² – 9x + 7 =
= x³ – 3x²a + 3xa² – a³ – (x³ – 3x²b + 3xb² – b³) ⇔
⇔ 3x² – 9x + 7 = –3x²a + 3xa² – a³ + 3x²b –3xb² + b³ ⇔
⇔ 3x² – 9x + 7 = (–3a + 3b)x² + (3a² – 3b²)x –a³ + b³
Assim, temos:

Da equação I, temos que:
a – b = – 1 e da equação II, temos:
3a² – 3b² = – 9 ⇔ 3(a² – b²) = – 9 ⇔
⇔ 3(a + b)(a – b) = – 9 ⇔
⇔ 3(a + b) . (–1) = – 9 ⇔ a + b = 3

GABARITO:
(A) 3.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- FUVEST 2020: Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova FUVEST 2020 com Gabarito e Resolução