ITA 2020: Considere uma pirâmide reta P cuja base é um hexágono regular de lado l

ITA 2020: Considere uma pirâmide reta P cuja base é um hexágono regular de lado  l . As faces laterais dessa pirâmide formam um ângulo diedr...

ITA 2020: Considere uma pirâmide reta P cuja base é um hexágono regular de lado l. As faces laterais dessa pirâmide formam um ângulo diedro de 75° com a base da própria pirâmide. Sabendo que P está inscrita em uma esfera, determine o raio dessa esfera.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2020: Determine todos os números inteiros k entre 0 e 200 para os quais o polinômio pk(x) = x³ – x² – k possui uma única raiz inteira

RESPOSTA:
1) Sendo M o ponto médio de, temos:

, pois o triângulo HCD é equilátero.

II) No triângulo retângulo VHM, temos:



III) Sendo r a medida do raio da esfera, temos:




IV) Aplicando o Teorema de Pitágoras no trângulo OHD, temos:



Resposta:


PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2020: Para uma reação reversível de uma etapa 2A + B ⇆ C + D, a constante de velocidade para a reação direta, k1, é de 406 L mol⁻¹ min⁻¹, e a constante de velocidade para a reação inversa, k–1, é de 244 L mol⁻¹ min⁻¹.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova ITA 2020 (2ª Fase) com Gabarito e Resoluções