ITA 2020: Seja a um número real satisfazendo

ITA 2020: Seja a um número real satisfazendo Então, a soma de todos os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação cos x sen(a + x) = ...

ITA 2020: Seja a um número real satisfazendo

Então, a soma de todos os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação cos x sen(a + x) = sen α é igual a

a) 5π + 2a.
b) 5π + a.
c) 5π.
d) 5π – a.
e) 5π – 2a.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2020: Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r.

RESOLUÇÃO:
cos x . sen (a + x) = sen a
cos x . (sen a . cos x + sen x . cos a) = sen a ⇔
⇔ cos²x . sen a + cos x . sen x . cos a = sen a ⇔
⇔ (1 – sen²x) . sen a + cos x . sen x . cos a = sen a ⇔
⇔ sen a – sen²x . sen a + cos x . sen x . cos a = sen a ⇔
⇔ sen x . (– sen x . sen a + cos x . cos a) = 0 ⇔
⇔ sen x . cos (x + a) = 0

Assim, temos:

I) sen x = 0
x = 0 ou x = π ou x = 2π pois x ∈ [0; 2π]

II) cos (x + a) = 0


Portanto, a soma dos valores de x é igual a



GABARITO:
e) 5π – 2a.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2020: Considere o polinômio p(x) = x³ – mx² + x + 5 + n, sendo m, n números reais fixados.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova ITA 2020 com Gabarito e Resoluções