ITA 2020: A expansão decimal do número 100! = 100 . 99 … 2 . 1 possui muitos algarismos iguais a zero

ITA 2020: A expansão decimal do número 100! = 100 . 99 … 2 . 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, ...

ITA 2020: A expansão decimal do número 100! = 100 . 99 … 2 . 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros, que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a

a) 20.
b) 21.
c) 22.
d) 23.
e) 24.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2020: Considere o polinômio p(x) = x³ – mx² + x + 5 + n, sendo m, n números reais fixados.

RESOLUÇÃO:
Para encontrarmos o número de algarismos iguais a zero, temos que achar quantos pares de (5 . 2) são possíveis.

No produto 100 . 99 . 98 … 1, temos 16 múltiplos de 5, mas não de 25, e 4 múltiplos de 25. Logo, temos 16 + 4 . 2 = 24 fatores iguais a 5.

Como os fatores iguais a 2 serão em quantidade maior que 24, dado que temos 50 números pares, a quantidade pedida é de 24 algarismos zero.

GABARITO:
e) 24.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2020: Seja p(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e um polinômio com coeficientes reais. Sabendo que:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova ITA 2020 com Gabarito e Resoluções