ITA 2020: Considere as seguintes afirmações

ITA 2020: Considere as seguintes afirmações:

I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas.

II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2160°.

III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices.

É(são) VERDADEIRA(S)

a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) apenas II e III.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2020: Dado a ∈ R, defina p = a + a² e q = a + a³ e considere as seguintes afirmações

RESOLUÇÃO:
I) Falso.

O poliedro da figura tem 16 vértices e 16 faces.

As faces são APOD; APMB; BMNC; CNOD; PKLM; MLIN; NIJO; OJKP; KFEJ;KFGL; LGHI; IHEJ; AFED; AFGB; BGHC e CHED.

Vale observar que o poliedro é composto de 4 troncos de pirâmide de bases quadrangulares.

II) Verdadeiro.

Como F = 10 e A = 16 temos:
V – A + F = 2 ⇒ V – 16 + 10 = 2 ⇒ V = 8

Assim, a soma dos ângulos de todas as faces é:
(8 – 2) . 360° = 2160°

III) Falso.
O poliedro não pode ter apenas faces triangulares, pois se o número de triangulares é t, temos

O poliedro não pode ter apenas faces quadrangulares, pois se o número de quadriláteros for q, temos:

O poliedro não pode ter apenas faces triangulares e quadrangulares, pois se o número de triângulos for t e o número de quadriláteros for q, temos:

O poliedro não pode ter uma face pentagonal, pois para fecharmos esse poliedro, poderíamos utilizar:

a) 5 faces triangulares e o poliedro teria 6 vértices.

b) 5 faces triangulares e outra face pentagonal e o poliedro teria 10 vértices.

c) 5 faces quadrangulares e 5 faces triangulares e o poliedro teria 11 vértices.

GABARITO:
b) apenas II.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2020: Considere as seguintes afirmações

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova ITA 2020 com Gabarito e Resoluções