FUVEST 2020: São dados

FUVEST 2020: São dados: • uma circunferência ܵ de centro ܱ e raio 5; • quatro pontos ܺ, ܻ, ܼ e ܹ em ܵ de tal forma que as retas tangentes ...

FUVEST 2020: São dados:
• uma circunferência ܵ de centro ܱ e raio 5;
• quatro pontos ܺ, ܻ, ܼ e ܹ em ܵ de tal forma que as retas tangentes a ܵ nesses pontos formam um trapézio ABCD, como na figura;
• sen=e CD = 15.

Determine
a) a medida de
b) a medida dee

c) a área da região delimitada pelo trapézio ABCD.

QUESTÃO ANTERIOR:
- FUVEST 2020: Um jogo educativo possui 16 peças nos formatos: círculo, triângulo, quadrado e estrela, e cada formato é apresentado em 4 cores: amarelo, branco, laranja e verde.

RESOLUÇÃO:
a)

No triângulo retângulo BAE, temos:



b) Como 2α + 2β = 180° temos α + β = 90°.
Assim, o triângulo AOB é retângulo em O.
Sendo AW = AX = a, temos:



Logo, (OX)² = (AX) . (BX) ⇒

⇒ a = 15, pois a > 5

c) Sendo DW = DZ = b, temos CZ = CY = 15 – b, portanto, a área do trapézio é dada por:



Respostas:
a)
b) AW = AX = 15
c)


PRÓXIMA QUESTÃO:
- FUVEST 2020: É dada a função f: [0, π] → R definida por f(x) = sen⁴x + cos⁴x, para todo x ∈ [0, π].

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova FUVEST 2020 - 2º Fase, 2º Dia - com Resolução