FUVEST 2020: Um jogo educativo possui 16 peças nos formatos: círculo, triângulo, quadrado e estrela, e cada formato é apresentado em 4 cores

FUVEST 2020: Um jogo educativo possui 16 peças nos formatos: círculo, triângulo, quadrado e estrela, e cada formato é apresentado em 4 cores: amarelo, branco, laranja e verde. Dois jogadores distribuem entre si quantidades iguais dessas peças, de forma aleatória.

O conjunto de 8 peças que cada jogador recebe é chamado de coleção.

a) Quantas são as possíveis coleções que um jogador pode receber?

b) Qual é a probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peças amarelas?

c) A regra do jogo estabelece pontuações para as peças, da seguinte forma: círculo = 1 ponto, triângulo = 2 pontos, quadrado = 3 pontos e estrela = 4 pontos. Quantas são as possíveis coleções que valem 26 pontos ou mais?

QUESTÃO ANTERIOR:
- FUVEST 2020: O Floco de Neve de Koch (ou Estrela de Koch) é uma construção geométrica recursiva cujos primeiros passos se desenvolvem da seguinte forma

RESOLUÇÃO:
a) O número de possíveis coleções é dado por:

b) A probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peças amarelas, isto é, duas peças amarelas cada um é dado por:

c) As coleções possíveis são:

1) 4 estrelas e 4 quadrados (28 pontos):
C4,4 . C4,4 = 1

2) 4 estrelas, 3 quadrados e 1 triângulo (27 pontos):
C4,4 . C4,3 . C4,1 = 16

3) 4 estrelas, 3 quadrados e 1 círculo (26 pontos):
C4,4 . C4,3 . C4,1 = 16

4) 4 estrelas, 2 quadrados e 2 triângulos (26 pontos):
C4,4 . C4,2 . C4,2 = 36

5) 3 estrelas, 4 quadrados e 1 triângulo (26 pontos):
C4,3 . C4,4 . C4,1 = 16

Portanto, existem: 1 + 16 + 16 + 36 + 16 = 85 coleções possíveis.

Respostas:
a) 12870
b)