FUVEST 2020: Uma equilibrista de massa M desloca-se sobre uma tábua uniforme de comprimento L

FUVEST 2020: Uma equilibrista de massa M desloca-se sobre uma tábua uniforme de comprimento L e massa m apoiada (sem fixação) sobre duas col...

FUVEST 2020: Uma equilibrista de massa M desloca-se sobre uma tábua uniforme de comprimento L e massa m apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma distância D (D < L) de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas.

O ponto de apoio da equilibrista está a uma distância d (tal que D/2 < d < L/2) do centro da tábua, como mostra a figura.

a) Considerando que a tábua está em equilíbrio, faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre a tábua e seus respectivos pontos de aplicação.

b) Calcule o torque resultante exercido pelos pesos da equilibrista e da tábua em relação ao ponto A (ponto de apoio da tábua na coluna mais próxima da equilibrista). Escreva sua resposta em termos de grandezas mencionadas no enunciado (M, L, m, D, d) e da aceleração da gravidade g.

c) Calcule a distância máxima dmáx da equilibrista ao centro da tábua para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático. Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: L = 5 m; massa da tábua: m = 20 kg, massa da equilibrista: M = 60 kg, distância entre as colunas: D = 3 m.

Note e adote:
Despreze as espessuras da tábua e da coluna.
Use g = 10 m/s²

QUESTÃO ANTERIOR:
- FUVEST 2020: Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang'e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar.

RESOLUÇÃO:
a) Esquema de forças na barra:

: força gravitacional aplicada pela Terra
: força de contato aplicada pelo equilibrista
: força aplicada pelo apoio A
: força aplicada pelo apoio B

b) Torques em relação ao ponto A:


Como FE = PE = Mg, vem:



O torque resultante entreepara FB ≠ 0 deverá ter sentido anti-horário e seu módulo é dado por:



c) A distância d será máxima quando a força aplicada pelo apoio B se anular.
Neste caso, o torque resultante em relação ao ponto A deverá ser nulo:


Respostas:
a) ver figura
b)
c) dmáx = 2m

PRÓXIMA QUESTÃO:
- FUVEST 2020: As concentrações de alguns íons em amostras de água estão representadas nos gráficos a seguir.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova FUVEST 2020 - 2º Fase, 2º Dia - com Resolução