FUVEST 2020: Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang'e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua

FUVEST 2020: Em janeiro de 2019, a sonda chinesa  Chang'e 4  fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, re...

FUVEST 2020: Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang'e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar.

Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto P, localizado a 2/3 dTL do centro da Terra e a 1/3 dTL do centro da Lua, sendo dTL a distância entre os centros da Terra e da Lua.

a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão FT/FL entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto P.

Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua (RL), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda,

b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional G, da massa da Lua ML e do raio da Lua RL;

c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5 RL. Expresse seu resultado em termos de G, RL, ML e da massa da sonda mS.

Note e adote:
O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas M e m separados por uma distância d é dado por

A energia potencial gravitacional correspondente é dada por


Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante.


QUESTÃO ANTERIOR:
- FUVEST 2020: Em um ambiente do qual se retirou praticamente todo o ar, as placas de um capacitor estão arranjadas paralelamente e carregadas com cargas de mesma magnitude Q e sinais contrários, produzindo, na região entre as placas, um campo elétrico que pode ser considerado uniforme, com módulo igual a 10⁶ V/m.

RESOLUÇÃO:
a) A força gravitacional tem intensidade F dada por:


b)

O movimento da sonda será circular e uniforme e a força gravitacional aplicada pela Lua faz o papel de resultante centrípeta.



c) 1) Cálculo da energia cinética:

2) Energia mecânica total:


3) Para r = RL + 0,5 RL = 1,5 RL, temos:


Respostas:


PRÓXIMA QUESTÃO:
- FUVEST 2020: Uma equilibrista de massa M desloca-se sobre uma tábua uniforme de comprimento L e massa m apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma distância D (D < L) de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova FUVEST 2020 - 2º Fase, 2º Dia - com Resolução