UNESP 2020: A penicilina benzatina é um antibiótico indicado no tratamento de certas infecções, e sua meia-vida é de 336 horas

UNESP 2020: A penicilina benzatina é um antibiótico indicado no tratamento de certas infecções, e sua meia-vida é de 336 horas. Ou seja, após esse período de tempo a quantidade de medicamento no sangue reduz-se pela metade.

O tratamento convencional é feito com uma aplicação de 1200000 UI do medicamento e essa dose mantém-se em quantidade adequada no sangue (isto é, não inferior a 300000 UI) durante os 28 dias seguintes.

A dosagem, o número de doses e o intervalo de tempo entre as doses depende da doença a ser tratada.

a) Considere um paciente que recebeu 2 doses, cada uma de 1200000 UI, desse medicamento, sendo que a segunda dose foi aplicada 28 dias após a primeira dose. Faça um esboço gráfico na malha presente no campo de Resolução e Resposta, representando a quantidade desse medicamento no sangue ao longo de 8 semanas de tratamento.

b) Considere outro caso, em que um paciente foi tratado com 2 doses, cada uma de 2400000 UI, de penicilina benzatina, sendo a segunda dose aplicada 14 dias após a primeira. Determine a quantidade desse medicamento no sangue do paciente, em UI, logo após ele tomar a segunda dose e indique durante quantos dias completos, após essa segunda dose, a quantidade de medicamento permanecerá em quantidade adequada no sangue desse paciente. Adote em seus cálculos log2 = 0,30; log3 = 0,48.

QUESTÃO ANTERIOR:
- UNESP 2020: A modelagem dos sistemas de cor é essencial na computação gráfica, e um dos maiores desafios dessa área é a conversão de coordenadas de diferentes sistemas.

RESOLUÇÃO:
Seja f(t) a quantidade de medicamento em UI e t o tempo em semanas.

a) I) 336h = 14 dias = 2 semanas.
II) a meia-vida é de 2 semanas.
III) Para 0 ≤ t < 4 temos:

IV) Para t = 4,
f(4) = 300 000 + 1 200 000 = 1 500 000

V) Para 4 ≤ t ≤ 8, temos:

VI)

VII) Gráfico

b) Após 14 dias (duas semanas) a quantidade de medicamento no sangue, em UI, é 2 400 000 ÷ 2 + 2 400 000 = 3 600 000.

Sendo t, em dias, o tempo contado a partir do instante em que o paciente tomou a segunda dose, temos: