PUC-SP 2020: Um professor de matemática, observando a tabela de classificação de um campeonato de futebol

PUC-SP 2020: Um professor de matemática, observando a tabela de classificação de um campeonato de futebol, percebeu que a pontuação dos 4 pr...

PUC-SP 2020: Um professor de matemática, observando a tabela de classificação de um campeonato de futebol, percebeu que a pontuação dos 4 primeiros colocados, a1, a2, a3 e a4, formava, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão -3.

Percebeu também, que o número de gols sofridos por eles formava a sequência b1, b2, b3 e b4, sendo que, b2, b3 e b4, nesta ordem, era uma progressão geométrica crescente.

Sabe-se que:

• b1 = 0;
• b2 = a4;
• a2 + a4 = b2 . b3 . b4 = 8

Nessas condições, a soma do número de gols sofridos pelos 4 primeiros colocados era

A) 6.
B) 7.
C) 8.
D) 9.

QUESTÃO ANTERIOR:
- PUC-SP 2020: Observe a seguinte tirinha publicada no jornal O Estado de São Paulo, em 12/09/2019.

RESOLUÇÃO:
1) Sejam
(a1, a2, a3, a4) = (a1, a1 – 3, a1 – 6, a1 – 9)
(b1, b2, b3, b4) = (0, b2, b2 . q, b2 . q²)

2) b2 = a1 – 9 (I)

3) a2 + a4 = b2 . b3 . b4 = 8 ⇒
⇒ (a1 – 3) + (a1 – 9) = b2 . b2 . q . b2 . q² = 8 (II)

4) Em (II): 2a1 – 12 = 8 ⇔ a1 = 10

5) Em (I): b2 = 10 – 9 ⇒ b2 = 1

6) Em (II): 1 . 1 . q . 1 . q² = 8 ⇒ q = 2

7) Assim sendo:
(a1, a2, a3, a4) = (10, 7, 4, 1)
(b1, b2, b3, b4) = (0, 1, 2, 4)

8) A soma de gols sofridos era 0 + 1 + 2 + 4 = 7

GABARITO:
B) 7.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- PUC-SP 2020: Considere, em um plano cartesiano de origem O, a parábola descrita pela função f(x) = x² e a reta r, de equação y = x, paralela à reta s, conforme mostra a figura.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova PUC-SP 2020 com Gabarito e Resolução