(FGV-SP) As idades de três irmãos (a, b, c) formam uma progressão aritmética crescente

(FGV-SP) As idades de três irmãos (a, b, c) formam uma progressão aritmética crescente... A) As idades de três irmãos (a, b, c) formam ...

(FGV-SP) As idades de três irmãos (a, b, c) formam uma progressão aritmética crescente...

A) As idades de três irmãos (a, b, c) formam uma progressão aritmética crescente. Se o irmão mais novo tivesse 1 ano a mais, ou se o irmão mais velho tivesse dois anos a mais, as suas idades estariam em progressão geométrica nessa ordem. Quais são as idades dos três irmãos?

B) Dividimos o ladode um triângulo retângulo ABC em 8 partes iguais. Traçamos desde os pontos de divisão segmentos paralelos ao lado. Semede 32 cm, quais são as medidas do menor e do maior dos 7 segmentos traçados?

QUESTÃO ANTERIOR:
- (FGV-SP 2020) Para celebrar uma festa, o centro acadêmico de uma faculdade escolhe entre dois lugares cujos preços são

RESOLUÇÃO (Colégio Objetivo):
a)
1) Se r for a razão da P.A. então (a, b, c) = (b – r; b; b + r)
2) Se o irmão mais novo tivesse um ano a mais então (b – r + 1; b; b + r) é uma P.G. e b² = b² – r² + b + r (I)

3) Se o irmão mais velho tivesse dois anos a mais então (b – r; b; b + r + 2) é uma P.G. e b² = b² – r² + 2b – 2r (II)

4) De (I) e (II):
b² – r² + b + r = b² – r² + 2b – 2r ⇔ b = 3r

5) Em (I), se b = 3r então
b² = b² – r² + b + r ⇔ – r² + 3r + r = 0 ⇔
⇔ r² – 4r = 0 ⇔ r = 0 ou r = 4 ⇔
⇔ r = 4, pois r > 0

6) Se r = 4 então b = 12 e as idades são 8, 12 e 16 anos.

b)

GABARITO:
a) 8, 12 e 16 anos
b) 4 cm e 28 cm

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (FGV-SP 2020) Jorge e Miguel estão jogando tênis. Jorge rebate a bolinha e esta percorre 16 metros em linha reta.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova FGV-SP 2020 (Administração) com Gabarito e Resolução