(UNIFESP 2020) No plano cartesiano de eixos ortogonais foi desenhada uma circunferência λ

(UNIFESP 2020) No plano cartesiano de eixos ortogonais foi desenhada uma circunferência λ, de centro A e equação geral x² + y² - 4x - 6y...

(UNIFESP 2020) No plano cartesiano de eixos ortogonais foi desenhada uma circunferência λ, de centro A e equação geral x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0. Os pontos B, C, D e E pertencem a λ, sendoum diâmetro de λ.

Sabe-se ainda que a medida do ânguloé de 30º e queesão segmentos paralelos.

a) Determine as medidas dos ângulose, indicadas na figura por α, β e ε.

b) Calcule a área do pentágono côncavo ACDEB, destacado na figura em cinza.

QUESTÃO ANTERIOR:
- (UNIFESP 2020) A figura indica seis tipos de tomadas e os pinos projetados para nelas se encaixarem (1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 5-E e 6-F).

RESOLUÇÃO:
a)

I) O ΔACD é isósceles, pois AC = AD.
pois α é externo ao ΔACD.

II) Sendoesegmentos paralelos,, pois são alternos internos.


III)é diâmetro da circunferência e, portanto, o ΔBDE é retângulo.
Logo,

b) A circunferência de equação x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0 possui centro A(2; 3) e raio R = 5.

No ΔBDE, retângulo em E, temos:



Seja S1 e S2 as áreas dos triângulos BDE e ACD, respectivamente



Logo, a área S do pentágono côncavo ACDEB é igual a:



GABARITO:
a) α = 60°; β = 30°, ε = 90°
b)

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova UNIFESP 2020 (1º dia e 2º dia) com Gabarito e Resolução