Questões EsPCEx 2019 Matemática com Gabarito

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Questões EsPCEx 2019 Matemática com Gabarito

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MATEMÁTICA

QUESTÃO 01
(EsPCEx 2019) Se a equação polinomial x²+2x+8=0 tem raízes a e b e a equação x² +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1), então m+n é igual a

[A] -2.
[B] -1.
[C] 4.
[D] 7.
[E] 8.

GABARITO.

QUESTÃO 02
(EsPCEx 2019) Dividindo-se o polinômio P(x)=2 x⁴-5x³+k x-1 por (x-3) e (x+2), os restos são iguais. Neste caso, o valor de k é igual a

[A] 10.
[B] 9.
[C] 8.
[D] 7.
[E] 6.

GABARITO.

QUESTÃO 03
(EsPCEx 2019) Considere a função quadrática f: |R → |R definida por f(x) = x² +3x+c, com c ∈ |R, cujo gráfico no plano cartesiano é uma parábola.

Variando-se os valores de c, os vértices das parábolas obtidas pertencem à reta de equação:



GABARITO.

QUESTÃO 04
(EsPCEx 2019) Sabe-se que as raízes da equação x³-3x²-6x+k=0 estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor deé igual a



GABARITO.

QUESTÃO 05
(EsPCEx 2019) O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois sargentos.

Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos.

O número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a

[A] 630.
[B] 570.
[C] 315.
[D] 285.
[E] 210.

GABARITO.

QUESTÃO 06
(EsPCEx 2019) O conjunto solução da inequação 2cos²x+sen x > 2, no intervalo [0, π], é



GABARITO.

QUESTÃO 07
(EsPCEx 2019) Um trapézio ABCD, retângulo em A e D, possui suas diagonais perpendiculares.

Sabendo-se que os lados AB e CD medem, respectivamente, 2 cm e 18 cm, então a área, em cm², desse trapézio mede

[A] 120.
[B] 60.
[C] 180.
[D] 30.
[E] 240.

GABARITO.

QUESTÃO 08
(EsPCEx 2019) O Exército Brasileiro pretende construir um depósito de munições, e a seção transversal da cobertura desse depósito tem a forma de um arco de circunferência apoiado em colunas de sustentação que estão sobre uma viga.

O comprimento dessa viga é de 16 metros e o comprimento da maior coluna, que está posicionada sobre o ponto médio da viga, é de 4 metros, conforme a figura abaixo.


Considerando um plano cartesiano de eixos ortogonais xy, com origem no ponto A, de modo que o semi-eixo x esteja na direção de AB, é correto afirmar que a função que modela o arco AB da seção transversal do telhado, com relação ao plano cartesiano de eixos xy, é dada por



GABARITO.

QUESTÃO 09
(EsPCEx 2019) Considere um tronco de pirâmide quadrangular regular.

Sobre esse sólido, é correto afirmar:

[A] Se r e s são retas suporte de arestas laterais distintas, então r e s são reversas.

[B] Se r é a reta suporte de uma diagonal da base menor e s é a reta suporte de uma aresta lateral, então r e s são reversas.

[C] Se r é a reta suporte de um lado da base maior e s é a reta suporte de um lado da base menor, então r e s são paralelas.

[D] Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é a reta suporte de um lado da base menor, então r e s são retas reversas.

[E] Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é reta suporte da diagonal de uma face, então r e s são reversas.

GABARITO.

QUESTÃO 10
(EsPCEx 2019) Na figura abaixo está representado um trecho do gráfico de uma função real da forma y=m·sen (nx)+k, com n > 0.


Os valores de m, n e k, são, respectivamente,



GABARITO.

QUESTÃO 11
(EsPCEx 2019) Na figura abaixo ABCDEF é um hexágono regular de lado igual a 1, ABMN e CDVU são quadrados.


Com base nessas informações, a medida do segmento VN é igual a



GABARITO.

QUESTÃO 12
(EsPCEx 2019) As equações das retas paralelas à reta r: 3x+4y-1=0, que cortam a circunferência λ: x²+y²-4x-2y-20=0 e determinam cordas de comprimento igual a 8, são, respectivamente

[A] 3x+4y+5=0 e 3x+4y+25=0.

[B] 3x+4y-5=0 e 3x+4y-25=0.

[C] 3x-4y+5=0 e 3x-4y+25=0.

[D] 3x+4y-5=0 e 3x+4y+25=0.

[E] 3x+4y+5=0 e 3x+4y-25=0.

GABARITO.

QUESTÃO 13
(EsPCEx 2019) A partir de um cubo de aresta 1, inscreve-se uma esfera; nessa esfera inscreve-se um novo cubo e neste, uma nova esfera.

Repetindo essa operação indefinidamente, a soma das áreas totais desses cubos é igual a

[A] 7.
[B] 8.
[C] 9.
[D] 10.
[E] 11.

GABARITO.

QUESTÃO 14
(EsPCEx 2019) Duas cidades A e B têm suas áreas urbanas divididas em regiões Comercial, Residencial e Industrial. A tabela 1 fornece as áreas dessas regiões em hectares para as duas cidades.

A tabela 2, por sua vez, fornece os valores anuais médios de arrecadação, em milhões de reais por hectare, referentes ao Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU), ao fornecimento de energia elétrica e ao fornecimento de água.

Tabela 1


Tabela 2


Considere as matrizes T1 e T2, associadas respectivamente às tabelas 1 e 2.


Seja aij os elementos da matriz resultante do produto T1·T2ᵗ. Nessas condições, a informação contida no termo de ordem a22 desse produto de matrizes é o valor total arrecadado com

[A] fornecimento de energia elétrica nas áreas residenciais.
[B] fornecimento da água da cidade A.
[C] fornecimento da água nas áreas residenciais.
[D] IPTU nos distritos industriais.
[E] fornecimento de energia elétrica na cidade B.

GABARITO.

QUESTÃO 15
(EsPCEx 2019) Seja f a função quadrática definida por


O produto dos valores reais de k para os quais a função f (x) tem uma raiz dupla é igual a

[A] 1.
[B] 2.
[C] 3.
[D] 4.
[E] 5.

GABARITO.

QUESTÃO 16
(EsPCEx 2019) A condição para que o sistematenha solução única é


[A] a ≠ 1.
[B] a ≠ -1.
[C] a ≠ 2.
[D] a ≠ -2.
[E] a ≠ 0.

GABARITO.

QUESTÃO 17
(EsPCEx 2019) Um poliedro convexo, com 13 vértices, tem uma face hexagonal e 18 faces formadas por polígonos do tipo P. Com base nessas informações, pode-se concluir que o polígono P é um

[A] dodecágono.
[B] octógono.
[C] pentágono.
[D] quadrilátero.
[E] triângulo.

GABARITO.

QUESTÃO 18
(EsPCEx 2019) Uma esfera de raio 10 cm está inscrita em um cone equilátero. O volume desse cone, em cm³, é igual a

[A] 1000π.
[B] 1500π.
[C] 2000π.
[D] 2500π.
[E] 3000π.

GABARITO.

QUESTÃO 19
(EsPCEx 2019) A área da região compreendida entre o gráfico da função f(x)=||x-4|-2|, o eixo das abscissas e as retas x=0 e x=6 é igual a (em unidades de área)

[A] 2.
[B] 4.
[C] 6.
[D] 10.
[E] 12.

GABARITO.

QUESTÃO 20
(EsPCEx 2019) Numa sala existem duas caixas com bolas amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3 bolas amarelas e 7 bolas verdes. Na caixa 2, há 5 bolas amarelas e 5 bolas verdes. De forma aleatória, uma bola é extraída da caixa 1, sem que se saiba a sua cor, e é colocada na caixa 2.

Após esse procedimento, a probabilidade de extrair uma bola amarela da caixa 2 é igual a



GABARITO.

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