ITA 2021: Sejam A e B matrizes quadradas de ordem ímpar

ITA 2021: Sejam A e B matrizes quadradas de ordem ímpar

ITA 2021: Sejam A e B matrizes quadradas de ordem ímpar.

Suponha que A é simétrica e que B é antissimétrica.

Considere as seguintes afirmações:

I. (A + B)² = A² + 2AB + B².

II. A comuta com qualquer matriz simétrica.

II. B comuta com qualquer matriz antissimétrica.

IV. det(AB) = 0.

É(são) VERDADEIRA(S):

a) nenhuma.

b) apenas I.

c) apenas III.

d) apenas IV.

e) apenas II e IV.

QUESTÃO ANTERIOR:

- ITA 2021: O termo still, destacado no trecho do primeiro parágrafo, “It was more of a ‘see you later’ situation, but still I adopted my mother’s atitude [...]”. transmite a ideia de

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem ímpar, sendo A simétrica e B antissimétrica de mesma ordem.

I) Falsa, pois (A + ² = A² + AB + BA + B²

II) Falsa, vide o exemplo a seguir

III) Falsa, vide o exemplo a seguir

IV) Verdadeira

a) Sendo A e B matrizes quadradas de ordem ímpar, temos que

Bᵗ = – B ⇒ det(Bᵗ) = det(–B) ⇔

⇔ det B = (– 1)²ᵏ ⁺ ¹. det B ⇔ det B = 0

b) Supondo que A e B sejam matrizes quadradas de mesma ordem temos:

det(AB) = det A . det B = det A . 0 = 0

Observação: É claro que, se as matrizes não forem de mesma ordem, todas as afirmações são falsas, independente de qualquer comentário, e a resposta seria A.

GABARITO:

d) apenas IV.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- ITA 2021: Seja S ⊂ R o conjunto solução da inequação (x² + x + 1)²ˣ² ⁻ ˣ ⁻ ¹ ≤ 1.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2021 (1ª Fase) com Gabarito e Resolução