ITA 2021: Um cilindro condutor oco de comprimento muito longo, cuja secção transversal tem raio interno R/2 e raio externo R

ITA 2021: Um cilindro condutor oco de comprimento muito longo, cuja secção transversal tem raio interno R/2 e raio externo R

ITA 2021: Um cilindro condutor oco de comprimento muito longo, cuja secção transversal tem raio interno R/2 e raio externo R, é atravessado por uma densidade de corrente elétrica uniforme e paralela ao eixo do cilindro.

Qual representação gráfica abaixo melhor descreve a intensidade do campo magnético  como função da coordenada radial r a partir do eixo de simetria do sistema?

QUESTÃO ANTERIOR:

- ITA 2021: Deseja-se capturar uma foto que ilustre um projétil, viajando a 500 m/s, atravessando uma maçã. Para isso, é necessário usar um flash de luz com duração compatível com o intervalo de tempo necessário para que o projétil atravesse a fruta.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

Representamos, inicialmente, um corte transversal do cilindro oco e três amperianas circulares convenientemente dese nhadas nas seguintes regiões:

I. (parte oca do condutor cilíndrico)

II. (parte maciça do condutor cilíndrico)

III. (parte externa do condutor cilíndrico)

Da Lei de Ampère, temos:

B . 2 π r =  μiINT

Em que:

2 π r = perímetro da amperiana.

μ = permeabilidade magnética absoluta do meio.

iINT = intensidade da corrente elétrica total envolvida pela amperiana.

Todas as amperianas são cincunferências de raio genérico r, assim:

Região I:

Como a corrente elétrica envolvida pela amperiana 1 é nula (iINT = 0), temos:

B . 2 π r = μ(0)

Assim, nessa região:

B = 0

Região II:

A corrente elétrica envolvida pela amperiana 2 pode ser determinada por

iINT = J. A

Em que:

J é a densidade de corrente elétrica

A é a área atravessada por essa densidade de corrente

Aplicando-se, agora, a Lei de Ampère, vem:

Esta expressão nos mostra que a intensidade do campo magnético B cresce, de maneira não linear, em função de r.

Região III: r > R

Nesta região externa ao condutor cilíndrico, basta observar que a amperiana 3 envolve a corrente elétrica total, ou seja, iINT = itotal. Assim:

Nessa região, a relação entre B e r nos fornece, graficamente, uma hipérbole.

Do exposto, para as regiões I, II e III, a representação gráfica que melhor descreve a intensidade do campo magnético  em função da coordenada radial r é a da alternativa A.

GABARITO:

PRÓXIMA QUESTÃO:

- ITA 2021: Considere uma bobina circular de 200 voltas e 5,0 cm de raio, localizada em uma região onde existe um campo magnético uniforme de 1,25 T.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2021 (1ª Fase) com Gabarito e Resolução