SANTA CASA 2021: Em um sistema de eixos ortogonais, a reta r intersecta o eixo das abscissas no ponto de coordenadas (–3, 0)

SANTA CASA 2021: Em um sistema de eixos ortogonais, a reta r intersecta o eixo das abscissas no ponto de coordenadas (–3, 0)

SANTA CASA 2021: Em um sistema de eixos ortogonais, a reta r intersecta o eixo das abscissas no ponto de coordenadas (–3, 0) e forma com o eixo um ângulo de 30º. Essa reta intersecta o eixo das ordenadas no ponto T, que também é ponto de tangência de r com a circunferência λ, de centro sobre o eixo das abscissas.

Sabe-se, ainda, que P é um dos pontos de intersecção de λ com o eixo das abscissas, como mostra a figura.

Nessas condições, a medida de  , na unidade de medida do plano cartesiano, é igual a

a

QUESTÃO ANTERIOR:

- SANTA CASA 2021: Um círculo de centro C tangencia o lado   de um triângulo retângulo RPQ de hipotenusa  Esse círculo gira, mantendo-se tangente a  até tangenciar  Em seguida ele gira, tangenciando  até tangenciar  Por fim ele gira, tangenciando   até que seu centro C volte à posição inicial.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

1) No triângulo RTO, temos:

2) No triângulo OTC, tem-se:

3) No triângulo OTP, tem-se:

PT² = (√3)² + (r + 1)² ⇒ PT² = 3 + (2 + 1)² ⇔

⇔ PT2 = 12 ⇒ PT = 2√3

GABARITO:

(D) 2√3

PRÓXIMA QUESTÃO:

- SANTA CASA 2021: Observe o gráfico da função logarítmica f(x) = log(x + 1) para valores reais de x tais que 0 ≤ x ≤ 4.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova Santa Casa 2021 com Gabarito e Resolução