SANTA CASA 2021: Um círculo de centro C tangencia o lado

SANTA CASA 2021: Um círculo de centro C tangencia o lado

SANTA CASA 2021: Um círculo de centro C tangencia o lado   de um triângulo retângulo RPQ de hipotenusa  Esse círculo gira, mantendo-se tangente a  até tangenciar  Em seguida ele gira, tangenciando  até tangenciar  Por fim ele gira, tangenciando   até que seu centro C volte à posição inicial.

Sabendo-se que o raio do círculo mede 1 cm e que os lados do triângulo medem RP = 6 cm, PQ = 8 cm e QR = 10 cm, a área do triângulo formado pela trajetória descrita por C é igual a

(A) 6,25 cm².

(B) 6,00 cm².

(C) 6,75 cm².

(D) 6,50 cm².

(E) 5,75 cm².

QUESTÃO ANTERIOR:

- SANTA CASA 2021: O símbolo ⊂ denota inclusão entre conjuntos. Por exemplo, IN ⊂ Z quer dizer que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

Sejam C1, C2 e C3 as posições do centro do círculo quando este for tangentge aos lados QR, RP e PQ, respectivamente, e T1, T2 e T3 os pontos de tangencia do círculo com os lados RP e PQ.

I) No triângulo PQR,

pois α é agudo.

Logo, no triângulo RC1T1, temos:

II) No triângulo PQR, 

pois β é agudo.

Logo, no triângulo QC3T3, temos:

III)

A área do triângulo formado pela trajetória descrita por C, em centímetros quadrados é igual a

GABARITO:

(B) 6,00 cm².

PRÓXIMA QUESTÃO:

- SANTA CASA 2021: Em um sistema de eixos ortogonais, a reta r intersecta o eixo das abscissas no ponto de coordenadas (–3, 0) e forma com o eixo um ângulo de 30º.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova Santa Casa 2021 com Gabarito e Resolução