FUVEST 2021: São dados os pontos no plano cartesiano P1 = (3; 3), P2 = (5; 1), P3 = (3; −1) e P4 = (−2; 5)

FUVEST 2021: São dados os pontos no plano cartesiano P1 = (3; 3), P2 = (5; 1), P3 = (3; −1) e P4 = (−2; 5)

FUVEST 2021: São dados os pontos no plano cartesiano P1 = (3; 3), P2 = (5; 1), P3 = (3; −1) e P4 = (−2; 5).

a) Determine a equação da reta que passa por P3 e é paralela à reta que passa por P1 e P4.

b) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos P1, P2 e P3.

c) Sendo C a circunferência do item (b) e P o ponto de intersecção de C com o eixo Ox, que está mais próximo da origem, determine a equação da reta tangente a C em P.

QUESTÃO ANTERIOR:

- FUVEST 2021: A figura mostra o esboço de um estacionamento com forma retangular de dimensões 40m por 100m. O proprietário instalou 4 câmeras de segurança distribuídas conforme a figura.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

Sendo P1(3; 3), P2(5; 1), P3(3; – 1) e P4(– 2; 5), temos:

a) O coeficiente angular da reta que passa por P1 e

Logo, a reta que passa por P3 e é paralela à reta que passa por P1 e P4 tem equação 

b) Sejam Q(xQ, yQ) e R, o centro e o raio da circunferência que passa por P1, P2 e P3, respectivamente.

O ponto Q pertence à mediatriz do segmento P1P2 e, portanto, yQ = 1.

O raio R = QP1 = QP2,

Logo,  , e a equação da circunferência, com centro Q(3, 1) e raio 2, é:

(x – 3)² + (y – 1)² = 4

c) A intersecção da circunferência de equação (x – 3)² + (y – 1)² = 4 com o eixo x, é tal que

Como P é o ponto mais próximo da origem, então P(3 – √3; 0).

O coeficiente angular da reta que passa por P e Q é   então o coeficiente angular da reta tangente à circunferência que passa por

P é – √3

Logo, a reta que passa por P e é tangente à circunferência tem equação y – 0 = – √3 . (x – 3 + √3 ) ⇔ √3x + y + 3 – 3√3 = 0

GABARITO:

a) 2x + 5y – 1 = 0

b) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 4

c) √3 x + y + 3 – 3√3 = 0

PRÓXIMA QUESTÃO:

- FUVEST 2021: É dado o sistema linear

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova FUVEST 2021 - 2ª fase (1º e 2º Dia) - com Gabarito e Resolução

REDAÇÃO.