FUVEST 2021: Um modelo simplificado de uma panela de pressão consiste em um recipiente cilíndrico

FUVEST 2021: Um modelo simplificado de uma panela de pressão consiste em um recipiente cilíndrico provido de uma tampa com borda emborrachada que previne a saída de vapor.

No centro da tampa, sobre um orifício de área A, repousa uma válvula de massa m que pode se deslocar verticalmente, sem atrito, e que impede que a pressão P interna à panela ultrapasse um valor limite.

A pressão atmosférica e a aceleração da gravidade no local de operação da panela são, respectivamente, P0 e g.

a) Liste todas as forças que atuam verticalmente sobre a válvula num instante em que ela está em perfeito contato com a tampa da panela.

b) Deseja-se que a panela atinja uma pressão interna de operação não inferior a 2P0. Por outro lado, os materiais de que é feita a panela são capazes de suportar uma pressão interna máxima igual a 3,5P0, além da qual a panela explode. Qual deve ser a faixa de valores da massa m da válvula para que a panela funcione segundo as especificações?

c) Suponha que a panela, vedada, esteja sobre a chama do fogão e que seu interior esteja completamente ocupado por uma mistura de ar com vapor de água, totalizando 𝑁 mols de gás que pode ser considerado ideal. Nesse momento, a pressão interna é P1, e a energia cinética média das moléculas no gás é E1. Ao longo de mais algum tempo, com a panela ainda perfeitamente veda da, a chama do fogão transfere energia para o gás e eleva a energia cinética média das moléculas para um valor E2, que é 10% maior do que E1. Determine a razão entre o valor P2 da pressão interna nesse instante final e seu valor inicial P1.

Note e adote:

Considere que a área de contato entre a válvula e os seus pontos de apoio na panela é desprezível frente à área A.

QUESTÃO ANTERIOR:

- FUVEST 2021: Um plano de inclinação situa-se sobre uma mesa horizontal de altura 4h, conforme indicado na figura.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

Resolução

Força resultante normal (FN) da lateral circular da tampa sobre a válvula: vertical para cima.

Força peso (P) da válvula de massa m: vertical para baixo.

Força exercida pelo vapor sobre a válvula (FV): vertical para cima.

Força exercida pelo ar atmosférico sobre a válvula (F0): vertical para baixo.

b) Na iminência da válvula perder contato com a tampa, temos:

Cálculo da massa mínima da válvula (m), pelo equilíbrio das forças:

Cálculo da massa máxima da válvula (M), pelo equilíbrio das forças:

A faixa de valores da massa m da válvula, para que a panela funcione, ocorre para

c) Equação de Clapeyron para o estado inicial:

O aumento de 10% da energia cinética média das moléculas do gás provoca um acréscimo de 10% na temperatura absoluta do gás (T2 = 1,10 T1).

Equação de Clapeyron para o estado final:

GABARITO:

a) Força peso da válvula, força exercida pelo vapor na válvula, força do ar atmosférico sobre a válvula e força resultante normal da lateral circular da tampa sobre a válvula.