FUVEST 2021: Um parque industrial com 24 indústrias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura

FUVEST 2021: Um parque industrial com 24 indústrias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura

FUVEST 2021: Um parque industrial com 24 indústrias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura. Um serviço de inspeção no ponto O detectou uma substância proibida que pode ter vindo de qualquer uma das indústrias, com igual probabilidade.

Para autuar as indústrias irregulares, o serviço se decidiu pela seguinte estratégia: usar 6 kits de teste em amostras coletadas nos pontos A, B, C, D, E e F , no primeiro dia e, no segundo dia, fazer o mesmo nas saídas de todas as indústrias dos grupos apontados como contaminados no primeiro dia.

Um dos cenários examinados pelo serviço de inspeção foi o de haver exatamente quatro indústrias irregulares.

a) Quantas são as formas possíveis de exatamente quatro indústrias irregulares estarem distribuídas entre as 24 indústrias do parque?

b) Qual é a probabilidade, havendo exatamente quatro indústrias irregulares, de que o gasto total de kits de testes nos dois dias seja 22?

c) Qual é a probabilidade, havendo exatamente quatro indústrias irregulares, de que o gasto total de kits de testes usados nos dois dias seja 14 ou menos?

QUESTÃO ANTERIOR:

- FUVEST 2021: É dado o sistema linear

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) O número de maneiras para termos 4 indústrias irregulares é dado por:

C24,4 = 10 626

b) Sendo 22 testes no total, utilizamos 6 no primeiro teste e mais 16 no segundo. Como cada grupo tem 4 indústrias, concluímos que 4 grupos serão testados. Logo, existe uma indústria irregulares em cada grupo. O número de maneiras disso ocorrer é:

C6,4 . C4,1 . C4,1 . C4,1 . C4,1 = 3 840

c) Para que sejam utilizados 14 ou menos kits, as indústrias irregulares podem estar em 1 ou 2 grupos. O número de maneiras disso ocorrer é:

I) Todas no mesmo grupo: C6,1 = 6

II) Uma em um grupo e três em outro:

C6,2 . 2 . C4,1 . C4,3 = 480

III) Duas em um grupo e duas em outro:

C6,2 . C4,2 . C4,2 = 540

A probabilidade P é dada por:

Logo, a probabilidade pedida é:

GABARITO:

PRÓXIMA QUESTÃO:

- FUVEST 2021: O perímetro de uma figura plana é o comprimento de seu contorno. O diâmetro de uma figura plana é a maior distância entre dois pontos do contorno dessa figura.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova FUVEST 2021 - 2ª fase (1º e 2º Dia) - com Gabarito e Resolução

REDAÇÃO.