FUVEST 2021: O perímetro de uma figura plana é o comprimento de seu contorno

FUVEST 2021: O perímetro de uma figura plana é o comprimento de seu contorno

FUVEST 2021: O perímetro de uma figura plana é o comprimento de seu contorno. O diâmetro de uma figura plana é a maior distância entre dois pontos do contorno dessa figura.

Calcule a razão entre o perímetro e o diâmetro em cada uma das figuras planas nos casos a seguir:

a) Um retângulo com lados de medidas 3 e 4.

b) O triângulo obtusângulo ABC mostrado na Figura 1.

c) A região colorida dentro do círculo de raio r mostrada na Figura 2.

QUESTÃO ANTERIOR:

- FUVEST 2021: Um parque industrial com 24 indústrias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a)

I) O perímetro 2p do retângulo é dado por:

2p = 4 + 3 + 4 + 3 = 14

II) O diâmetro AC do retângulo é dado por:

(AC)² = 3² + 4² ⇒ AC = 5

Assim, a razão é 

b)

I) No triângulo retângulo CDB, temos:

(BC)² = l² + l² ⇒ BC = l√2

II) No triângulo retângulo ADB, temos:

(AB)² = (2l)² + 2 = 5l² ⇒ AB = l√5

Assim, o perímetro 2p do triângulo ABC é dado por:

2p =  + l√2 + l√5

III) Como o diâmetro do triângulo ABC é AB = √5, a razão é

c) Vamos admitir que  é perpendicular a  para que o problema tenha solução.

I) O comprimento do arco  é dado por

II) Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo AOB, temos:

(AB)² = r² + r² – 2 . r . r . cos 120° ⇒ (AB)² = 3r² ⇒ AB = r√3

Assim, o perímetro da figura é 

III) O diâmetro da figura é 2r e portanto a razão é dada por:

GABARITO:

PRÓXIMA QUESTÃO:

- FUVEST 2021: Considere a função f: R → R dada por

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova FUVEST 2021 - 2ª fase (1º e 2º Dia) - com Gabarito e Resolução

REDAÇÃO.