UNICAMP 2021: Sejam 𝑎, 𝑏 números reais positivos

UNICAMP 2021: Sejam 𝑎, 𝑏 números reais positivos

UNICAMP 2021: Sejam 𝑎, 𝑏 números reais positivos. Considere a sequência de polígonos 𝑃1, 𝑃2, ⋯ , 𝑃𝑛, ⋯ construídos da seguinte forma:

- 𝑃1 é um retângulo de lados 𝑎 e 𝑏, como mostra a figura 1;

- 𝑃2 é obtido de 𝑃1, retirando dele um retângulo de lados medindo 𝑎/2 e 𝑏/2, como mostra a figura 2;

- 𝑃3 é obtido de 𝑃1, retirando dele 3 retângulos de lados medindo 𝑎/3 e 𝑏/3, como mostra a figura 3;

- 𝑃4 é obtido de 𝑃1, retirando dele 6 retângulos de lados medindo 𝑎/4 e 𝑏/4, como mostra a figura 4;

- E assim, sucessivamente, 𝑃𝑛 é obtido de 𝑃1, como mostra a figura 5.

a) Determine o perímetro e o número de lados de 𝑃2021.

b) Seja 𝐴𝑛 a área do polígono 𝑃𝑛, e seja 𝐴 a área do triângulo retângulo de catetos com medidas 𝑎 e 𝑏. Encontre a razão  para 𝑛 arbitrário.

QUESTÃO ANTERIOR:

- UNICAMP 2021: Considere um número real 𝑡 ∈ [0,2𝜋) e defina a matriz

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a)

b)

GABARITO:

a) O perímetro de Pn é 2a + 2b e Pn tem 4044 lados.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- UNICAMP 2021: Em 2019, diversas praias brasileiras foram atingidas por manchas de óleo.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova UNICAMP 2021 (2ª fase - 1º e 2º dia) com Gabarito e Resolução

READAÇÃO.