UNICAMP 2021: Em 2019, diversas praias brasileiras foram atingidas por manchas de óleo

UNICAMP 2021: Em 2019, diversas praias brasileiras foram atingidas por manchas de óleo

UNICAMP 2021: Em 2019, diversas praias brasileiras foram atingidas por manchas de óleo. Pesquisadores concentraram esforços na tentativa de localizar o ponto provável da emissão do óleo. Na figura abaixo, a origem do plano cartesiano está localizada no Distrito Federal e cada unidade equivale a 1.000 km.

a) Numa primeira investigação sobre a origem do óleo, um navio fez uma sondagem numa área poligonal de 63.000.000 km², com vértices 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 e 𝐸, conforme indica a figura acima. Calcule o valor da ordenada ℎ do ponto 𝐸 = (19, ℎ).

b) Após a investigação dos resíduos encontrados nas praias indicadas pelos pontos 𝐹 e 𝐺, descobriu-se que a fonte provável do óleo encontrava-se no Oceano Atlântico, a uma distância de 12.000 km do ponto 𝐹 e 18.000 km do ponto 𝐺. Encontre as coordenadas (𝑥, 𝑦) da provável fonte do óleo.

QUESTÃO ANTERIOR:

- UNICAMP 2021: Sejam 𝑎, 𝑏 números reais positivos. Considere a sequência de polígonos 𝑃1, 𝑃2, ⋯ , 𝑃𝑛, ⋯ construídos da seguinte forma

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a)

Se a razão entre os comprimentos é 1 : 1000, então a razão das áreas é 1 : 1 000 000. Assim, a área de 63 000 000 km² representam 63 unidades de área no plano. A área do pentágono ABCDE é a soma das áreas do triângulo ABE e do trapézio BCDE respectivamente, assim:

b) Seja P(x, y) a fonte provável de óleo. Do enunciado, tem-se:

dPF = 12 e dPG = 18

Aplicando a fórmula da distância entre dois pontos, temos:

De (II) – (I), tem-se:

(y + 4)² – (y – 14)² = 18² – 12² ⇔

⇔ (2y – 10) . 18 = 180 ⇔ y = 10

Substituindo y = 10 em (I), tem-se:

pois a fonte estava no Oceano Atlântico. Portanto, P(8 + 8√2; 10).

GABARITO:

a) A ordenada do ponto E é h = 17

b) As coordenadas da provável fonte do óleo são: P(8 + 8√2; 10)

PRÓXIMA QUESTÃO:

- UNICAMP 2021: Seja 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 2𝑥 + 1 uma função polinomial real. A reta tangente ao gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) no ponto (𝑎, 𝑓(𝑎)) é definida pela equação 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑓(𝑎) − 𝑚𝑎, onde 𝑚 = 3𝑎² − 2.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova UNICAMP 2021 (2ª fase - 1º e 2º dia) com Gabarito e Resolução

READAÇÃO.