UNIFESP 2021: Uma caixa possui n cartas, numeradas de 1 até n

UNIFESP 2021: Uma caixa possui n cartas, numeradas de 1 até n

UNIFESP 2021: Uma caixa possui n cartas, numeradas de 1 até n. Desta caixa são sorteadas, ao acaso, m cartas.

a) Para n = 10 e m = 6, qual é a probabilidade de que entre as cartas sorteadas tenha saído uma com o número 1?

b) Estabeleça uma fórmula que calcule a probabilidade de que, entre as m cartas sorteadas do total de n cartas, tenham saído k cartas pré-estabelecidas, com k variando de 1 até m. Apresente sua fórmula com notação de fatorial, simplificada ao máximo, e com o domínio de validade de n, m e k.

QUESTÃO ANTERIOR:

- UNIFESP 2021: Um gato tem cerca de 100 vezes a massa de um rato, porém, sua taxa metabólica é, aproximadamente, 31 vezes a de um rato.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) I) Número de casos possíveis:

II) Os casos favoráveis são aqueles em que a carta com o número 1 se encontra entre asseis cartas sorteadas. Neste caso, considera-se que serão sorteadas outras cinco cartas das nove restantes (excluindo a carta com o número 1).

Número de casos favoráveis:

III) Probabilidade:

b) I) Número de casos possíveis:

II) O número de casos favoráveis, considerando k cartas pré-estabelecidas (1 ≤ k ≤ m), é dado por:

III) Probabilidade:

Com

{n, m, k} ⊂ Z, n ≥ 1; 1 ≤ m ≤ n; 1 ≤ k ≤ m.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova UNIFESP 2021 (1° e 2º Dia) com Gabarito e Resolução

REDAÇÃO.