ENADE: A respeito de funções de variável complexa, resolva os itens que se seguem

ENADE: A respeito de funções de variável complexa, resolva os itens que se seguem

ENADE: A respeito de funções de variável complexa, resolva os itens que se seguem.

a) Escreva a função complexa f(z) = f(x + iy) = z² -3z + 5 na forma f(z) = u(x, y) + i v(x, y) e verifique as equações de Cauchy-Riemann para essa função. (valor: 4,0 pontos)

b) Sabendo que , calcule a integral complexa: . (valor: 6,0 pontos)

QUESTÃO ANTERIOR:

- ENADE: A figura ao lado representa, no plano cartesiano xOy, uma conjunto fechado R, limitado por uma curva fechada.

PADRÃO DE RESPOSTA:

Após análise do padrão de resposta proposto pelos elaboradores, a equipe de avaliação considerou importante, mantendo o valor dos subitens ‘a’ e ‘b’, desmembrar cada um, com o objetivo de pontuar as respostas parciais apresentadas pelos estudantes. Assim, a versão final do padrão de resposta, com os conceitos atribuídos a cada item, já validada no processo de correção da amostra, é a seguinte. 

Respostas esperadas: 

a) O estudante deverá encontrar a parte real e imaginária da função dada, substituindo z por x + iy na expressão de f. A partir dessa expressão, verificar as condições de CauchyRiemann. f(x) = (x + iy)² – 3(x + iy) + 5 = x² – y²  + 2xyi – 3x –3yi + 5 = (x2  – y2  – 3x + 5) + i(2xy – 3y) = u(x, y) + iv(x, y). 

Então

b) Usando sugestão, calcular as quatro integrais complexas pelo Teorema de Cauchy.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova de Matemática ENADE 2005 com Gabarito