Em Eneida (Virgílio, I a.C.), a princesa Dido, tendo a vida ameaçada numa disputa de poder, refugiou-se na costa do Mar Mediterrâneo

UEL 2021 - QUESTÃO 31

Leia o texto a seguir.

Em Eneida (Virgílio, I a.C.), a princesa Dido, tendo a vida ameaçada numa disputa de poder, refugiou-se na costa do Mar Mediterrâneo. A ela foi prometida a extensão de terra que pudesse cercar com o couro de um boi. Diz o poema que preparou com ele uma longa e fina correia e que, estendendo-a como uma porção de circunferência, delimitou terra ao longo da costa de modo a obter a maior área possível, dentro da qual foi erigida a cidade de Cartago.

Adaptado de: //estudogeral.uc.pt

Mesmo desconhecendo detalhes, um geômetra deseja calcular a área da porção de terra que a princesa cercou. Para este fim, considera s a reta que representa o litoral; R a circunferência de raio r > 0 e centro O; M e N a intersecção de R com a reta s; α o ângulo MÔN (medido em radianos); e p o comprimento da correia de couro, conforme esboço a seguir.

O geômetra encontra a área A(α) da região hachurada, onde A : [0, π] → R é dada por

Em seguida, pesquisando mais detalhes, descobre que Dido delimitou terra de modo a formar um semicírculo. Sabendo que o geômetra utiliza essa informação e a função A para calcular a área desse semicírculo, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o número obtido por ele.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Um dos episódios traumáticos do pós-guerra foi a construção do Muro de Berlim, que teve por finalidade impedir a passagem dos moradores de Berlim Oriental para Berlim Ocidental.

Conteúdo programático:

Funções, Equações e Inequações: Relações e funções: domínio, contra-domínio, imagem e gráficos, crescimento e decrescimento. Trigonometria: Ângulos: medidas, Funções trigonométricas. Geometria Plana: Figuras geométricas: reta, semirreta, segmento, ângulo plano, polígonos planos, circunferência e círculo. Áreas de polígonos, círculos, coroa e setor circular.

RESOLUÇÃO:

Como Dido estendeu a correia de couro delimitando um semicírculo, conclui-se que α = π. Utilizando a função A para determinar a expressão que representa a área da região hachurada, têm-se que: