Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C

ITA 2022 - QUESTÃO 52 Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C. Escolhendo aleatoriamente dua...

ITA 2022 - QUESTÃO 52

Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C. Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a probabilidade dessas retas se interceptarem em um vértice de C é:

a) 4/9.

b) 1/2. 

c) 2/3. 

d) 1/14. 

e) 3/7.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Dizemos que a representação binária de um número N ∈ N da forma N = g . 2⁰ + f . 2¹ + e . 2² + d . 2³ + c . 2⁴ + b . 2⁵ + a . 2⁶ é (abcdefg)2, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0, 1} e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 ≤ k ≤ 100.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

1) O número de elementos do conjunto A, formado por todas as retas que “passam” por dois vértices distintos do cubo C, é C8,2 = 28.

2) Seja  uma dessas 28 retas e vamos examinar a “posição” das outras 27 retas em relação a ela.

3) Seis delas “passam” por P e outras seis “passam” por Q.

4) No “desenho” apresentado, em cada um dos pontos P e Q passam: duas arestas, três diagonais de fase e uma diagonal do cubo.

5) A probabilidade pedida é, pois:

GABARITO:

a) 4/9.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Sejam α, β e θ ángulos internos de um triângulo. Se cos (β + θ) ≤ cos (α + 2β), podemos afirmar que

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2022 (1ª Fase) com Gabarito