Sejam α, β e θ ángulos internos de um triângulo. Se cos (β + θ) ≤ cos (α + 2β), podemos afirmar que

ITA 2022 - QUESTÃO 53 Sejam α, β e θ ángulos internos de um triângulo. Se cos (β + θ) ≤ cos (α + 2β), podemos afirmar que: a) O triângulo nã...

ITA 2022 - QUESTÃO 53

Sejam α, β e θ ángulos internos de um triângulo. Se cos (β + θ) ≤ cos (α + 2β), podemos afirmar que:

a) O triângulo não é isóceles.

b) O triângulo não é retângulo.

c) O triângulo não é actuângulo.

d) O triângulo não é obtusângulo.

e) Não se pode garantir nenhum dos itens anteriores.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

Sendo α, β e θ ângulos internos de um triângulo, temos:

Se 

cos (β + θ) ≤ cos (α + 2β) ⇔

⇔ cos (180° – α) ≤ cos (180° + β – θ) ⇔

⇔ – cos α ≤ – cos (β – θ) ⇔

⇔ α ≤ β – θ, 

pois a função cosseno é estritamente decrescente no intervalo [0; π].

Logo, 

β – θ ≥ α ⇔

⇔ β ≥ α + θ ⇔

⇔ 2β ≥ α + β + θ ⇔

⇔ 2β ≥ 180° ⇔

⇔ β ≥ 90° e, 

portanto, o triângulo não é acutângulo.

GABARITO:

c) O triângulo não é actuângulo.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- O número de soluções reais e distintas da equação cos²(2x) = 3 – cos⁶(x) – 5 cos²(x) no intervalo [0, 2π[ é

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2022 (1ª Fase) com Gabarito