Seja A a matriz com 5 linhas e 10 colunas cujas entradas an,m são dadas por

Seja A a matriz com 5 linhas e 10 colunas cujas entradas an,m são dadas por

ITA 2022 - QUESTÃO 03

Seja A a matriz com 5 linhas e 10 colunas cujas entradas an,m são dadas por

Determine a soma de todas as entradas de A.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Seja z ∈ C e denote por  a parte imaginária de z. Determine todos os possíveis z ∈ C com  tais que temos simultaneamente  e  .

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

De acordo com o enunciado, temos que a primeira coluna de A é formada por elementos 1, enquanto nas demais colunas cada elemento será formado pela soma da linha em que ele se encontra (n) com o elemento da mesma linha na coluna imediatamente anterior (an, (m–1)). 

Com isso, temos que

Podemos perceber que as respectivas somas dos elementos das colunas consecutivas de A estão em progressão aritmética de primeiro termo 5 e razão 15.

De fato, calculando a soma dos elementos das colunas

1ª Coluna ⇒ a1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

2ª Coluna ⇒ a2 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20

3ª Coluna ⇒ a3 = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35

Assim, temos que a soma dos 10 primeiros termos da PA formada pelas somas dos elementos das 10 colunas de A é dada por

GABARITO:

a soma de todas as entradas de A é igual a 725.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- No jogo da velha, dois jogadores competem em um tabuleiro ordenado formado por 3 linhas e 3 colunas.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2022 (2ª Fase) com Gabarito